如图所示，位于竖直平面上半径为R的14圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H，且O点与A点的连线水平．质量为m的小球从A点静止释放，通过B点时

题型：不详难度：来源：

如图所示，位于竖直平面上半径为R的

圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H，且O点与A点的连线水平．质量为m的
小球从A点静止释放，通过B点时对轨道的压力大小为3mg，最后落在地面C处．不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点时的加速度a_B和速度v_B的大小各是多少？
（2）小球落地点C与B点的水平距离s？

答案

（1）在B点，根据牛顿第二定律得，N-mg=ma，解得a=2g，
根据N-mg=m

vB2

得，vB=

2gR

．
（2）根据H-R=

gt2得，t=

2(H-R)

，
则水平位移s=vBt=

2gR

2(H-R)

4HR-4R2

．
答：（1）小球通过B点时的加速度为2g，通过B点的速度为

2gR

．
（2）小球落地点C与B点的水平距离为

4HR-4R2

．

举一反三

①如图1所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO′匀速转动，角速度为ω，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，则小滑块对桶的摩擦力大小f=______；压力大小N=______．
②如图2所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成θ角时，则绳的拉力大小F=______；圆锥摆的周期T=______．
③如图3所示，某人从高出水平地面h的山坡上水平击出一个高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则该球被击出时的速度为______．