有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．（g取10m/s2）（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力？（2）汽车以多大速度经过桥顶

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有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．（g取10m/s²）
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力？

答案

（1）汽车经过桥顶时，受力分析如图，重力和支持力的合力提供向心力，则：mg-N=m

代入相关数据解得：N=7500N
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：N′=N=7500N，方向竖直向下
（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有：mg=m

解得：v=

10×40

m/s=20m/s．
答：（1）汽车对桥的压力为7500N，方向竖直向下．
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力．

举一反三

关于向心力的下列说法中正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的物体，不一定是所受的合外力充当向心力

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的

C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力

D．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

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如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个小球．现使小球在竖直平面内做圆周运动，P是圆周轨道最高点，Q是轨道最低点．已知重力加速度为g．若小球刚好能够通过最高点P，则以下判断正确的是（　　）

A．小球在最高点P时绳的拉力为零

B．小球通过最高点P时的速度为零

C．小球在最低点Q时绳的拉力大小等于重力

D．小球通过最低点Q时的速度大小为

5gL

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某个25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m．如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力为______N、方向为______（g取10m/s²，秋千板的质量不计．）

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如图所示，用长为0.4m的轻杆一端固定一小球，另一端绕固定的光滑水平轴O在竖直平面内沿逆时针方向做完整的变速圆周运动．abcd为圆周上的四点，bd为水平直径，ac为竖直直径，不考虑空气阻力，关于小球做圆周运动的下列说法正确的是（　　）

A．小球过d点时的加速度为g

B．若小球过a点时的速度大于2m/s，则小球对杆有拉力作用

C．小球经a点到b点的过程中处于失重状态

D．小球经b、d两点时的向心加速度相等

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如图所示，由两根坚硬细杆所构成的三角形框架位于竖直平面内，∠AOB=120°，被铅垂线OO′平分．两个质量均为m的小环P、Q通过水平轻弹簧的作用恰好静止在A、B两处，相对细杆无滑动趋势．A、B连线与OO′垂直，连线与O点的距离为h，弹簧原长为

h，弹簧的形变始终在弹性限度内．环与杆间的动摩擦因数μ=

，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．试求：（1）弹簧的劲度系数k；
（2）现将两小环沿杆下移至A′B′处，使其在竖直方向上均下移h距离，同时释放两环．为使环在A′B′处不移动，可将整个框架绕OO′轴旋转，框架转动的角速度ω的范围是多少．

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