如图所示,由两根坚硬细杆所构成的三角形框架位于竖直平面内,∠AOB=120°,被铅垂线OO′平分.两个质量均为m的小环P、Q通过水平轻弹簧的作用恰好静止在A、B

如图所示,由两根坚硬细杆所构成的三角形框架位于竖直平面内,∠AOB=120°,被铅垂线OO′平分.两个质量均为m的小环P、Q通过水平轻弹簧的作用恰好静止在A、B

题型:不详难度:来源:
如图所示,由两根坚硬细杆所构成的三角形框架位于竖直平面内,∠AOB=120°,被铅垂线OO′平分.两个质量均为m的小环P、Q通过水平轻弹簧的作用恰好静止在A、B两处,相对细杆无滑动趋势.A、B连线与OO′垂直,连线与O点的距离为h,弹簧原长为


3
h,弹簧的形变始终在弹性限度内.环与杆间的动摩擦因数μ=


3
6
,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.试求:(1)弹簧的劲度系数k;
(2)现将两小环沿杆下移至A′B′处,使其在竖直方向上均下移h距离,同时释放两环.为使环在A′B′处不移动,可将整个框架绕OO′轴旋转,框架转动的角速度ω的范围是多少.
答案
(1)环在A、B位置时,恰好处于平衡,根据共点力平衡得,
设弹簧的弹力为F,则有:Fcos30°=mgsin30°+μ(mgcos30°+Fsin30°)
解得F=
3


3
mg
5

弹簧的形变量x=2


3
h-


3
h=


3
h

根据胡克定律得,F=kx,
解得k=
3mg
5h

(2)两小环沿杆下移至A′B′处,弹簧的形变量x′=4


3
h-


3
h=3


3
h

弹簧的弹力F′=kx′=
9


3
mg
5

当最大静摩擦力沿杆向上时,根据牛顿第二定律得,水平方向上:F′+fcos30°-Nsin30°=m•2


3
hω12

竖直方向上有:fsin30°+Ncos30°=mg
f=μN
联立解得ω1=


29g
35h

当最大静摩擦力沿杆向下时,根据牛顿第二定律得,水平方向上:F′-fcos30°-Nsin30°=m•2


3
hω22

竖直方向上有:fsin30°+mg=Ncos30°
f=μN,
联立解得ω2=


3g
5h

所以角速度的范围为


3g
5h
≤ω≤


29g
35h

答:(1)弹簧的劲度系数为
3mg
5h

(2)框架转动的角速度ω的范围是


3g
5h
≤ω≤


29g
35h
举一反三
在匀速转动的水平圆盘上有一个相对转盘静止的物块,则关于物体受力分析正确的是(  )
A.物块受重力、圆盘的支持力
B.物块受重力、圆盘的支持力、向心力
C.物块受重力、圆盘的支持力、沿切线方向的静摩擦力
D.物块受重力、圆盘的支持力、指向圆心的静摩擦力

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如图所示,过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道,为了安全要求过山车必须以较大的速度通过最高点.质量为m的游客随过山车一起运动,当过山车以速度v经过圆轨道的最高点时(  )
A.座椅对人的作用力大于mg
B.向心加速度方向竖直向下
C.速度v的大小大于


gR
D.座位对游客的作用力为m
v2
R

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如图所示,质量为m的小球由轻绳a和b系于一L型木架ABC上的A点和C点,当AB杆绕轴BC以角速度ω,匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向、绳b在水平方向.当小球运动到图示位置时,绳b被剪断,同时杆也停止转动.则(  )
A.在绳被剪断前,小球做圆周运动的向心力等于绳b上的拉力
B.在绳被剪断瞬间,绳a中张力突然增大
C.在绳被剪断后,小球一定向左偏离,并来回摆动
D.在绳被剪断后,小球一定在垂直于平面ABC的竖直平面内做完整的圆周运动

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如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细绳悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=
1
2
L.在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B(重力加速度为g).则以下说法正确的是(  )
A.小球到达B点时的速度为零
B.若不计空气阻力,则初速度v0=


3gL
C.若不计空气阻力,小球在最低点A时,绳子的拉力为4.5mg
D.若初速度v0=3


3gL
,则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做功为
11
4
mgL

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如图所示,小球m在半径为R的竖直平面内的光滑圆形轨道内做圆周运动,则小球刚好能通过轨道最高点的线速度大小是(  )
A.0B.


gR
C.


2gR
D.


gR
2

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