一个小圆环套在置于竖直面内半径为R的大圆环上,并能沿大圆环无摩擦地滑动,当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时,小圆环便相对静止在距大圆环最低点上方h处,如图所
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一个小圆环套在置于竖直面内半径为R的大圆环上,并能沿大圆环无摩擦地滑动,当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时,小圆环便相对静止在距大圆环最低点上方h处,如图所
题型:不详
难度:
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一个小圆环套在置于竖直面内半径为R的大圆环上,并能沿大圆环无摩擦地滑动,当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时,小圆环便相对静止在距大圆环最低点上方h处,如图所示,试求:
(1)小圆环做圆周运动的半径r
(2)大圆环转动的角速度
答案
(1)由几何关系知,小环做圆周运动的半径为:r=
R
2
-(R-h
)
2
=
2Rh-
h
2
.
(2)如图所示,小环受重力和支持力,两个力的合力提供向心力,有:
F
合
=mgtanθ=mRsinθω
2
,
解得:
ω=
g
Rcosθ
=
g
R-h
.
答:(1)小圆环做圆周运动的半径
r=
2Rh-
h
2
;
(2)大圆环转动的角速度为
g
R-h
.
举一反三
内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球(可视为质点)A和B,质量分别为m
1
和m
2
,它们沿环形圆管(在竖直平面内)顺时针方向运动,经过最低点时的速度都是v
0
;设A球通过最低点时B球恰好通过最高点,此时两球作用于环形圆管的合力为零,那么m
1
、m
2
、R和v
0
应满足的关系式是______.
题型:不详
难度:
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如图所示为固定在水平地面上的顶角为θ的圆锥体,表面光滑.现有一质量为m的弹性圆环静止在圆锥体的表面上,若圆锥体对圆环的作用力大小为F,则有( )
A.F=mg
B.F=mgsin
θ
2
C.F=
mg
sin
θ
2
D.F=mgcos
θ
2
题型:不详
难度:
|
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汽车通过圆形拱桥的顶点时速度为8m/s,车对桥面的压力为车重的4/5,则该拱桥的圆弧半径是______m.(g=10m/s
2
)
题型:不详
难度:
|
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长为L的轻杆两端分别固定一个质量都是m的小球,它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动,转动的角速度ω=2
g
l
,则杆通过竖直位置时,上端小球对杆的作用力大小为______、下端小球对杆的作用力大小为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,长为R的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内作圆周运动,关于小球在最高点的速度v
0
下列说法中正确的是( )
A.v
0
的最小值为
gR
B.v
0
由零逐渐增大,向心力逐渐减少
C.当v
0
由
gR
逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大
D.当v
0
由
gR
逐渐减小时,杆对小球的弹力也逐渐减小
题型:不详
难度:
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