如图所示,位于竖直平面上的14圆弧轨道光滑,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时的速度为2gR,最后落在地

如图所示,位于竖直平面上的14圆弧轨道光滑,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时的速度为2gR,最后落在地

题型:不详难度:来源:
如图所示,位于竖直平面上的
1
4
圆弧轨道光滑,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时的速度为


2gR
,最后落在地面上C点处,不计空气阻力.求:
(1)小球刚运动到B点时的加速度为多大,对轨道的压力多大.
(2)小球落地点C与B点水平距离为多少.
答案
(1)小球到达B点时的加速度 a=
v2B
R
=aB
则得:aB=
v2B
R
=
(


2gR
)2
R
=2g
根据牛顿第二定律FN-mg=maB=mg
得:FN=3mg
根据牛顿第三定律得:小球运动到B点对轨道的压力为 FN′=FN=3mg;
(2)小球从B点抛出后做平抛运动,竖直方向自由落体,则有:
H-R=
1
2
gt2

水平方向匀速运动,有:
s=vBt
又 vB=


2gR

联立上三式得:s=2


R(H-R)

答:
(1)小球刚运动到B点时的加速度为2g,对轨道的压力为3mg.
(2)小球落地点C与B点水平距离为2


R(H-R)
举一反三
小球质量为m,用长为L的悬线固定在O点,在O点正下方
L
2
处有一光滑圆钉C(如图所示).今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线呈竖直状态且与钉相碰时(  )
A.小球的速度突然增大
B.小球的向心加速度突然增大
C.小球的向心加速度不变
D.悬线的拉力不变

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如图所示,小球A质量为m,固定在轻细直杆L的一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求:
(1)球的速度大小.
(2)当小球经过最低点时速度为


6gl
,杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小.
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如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的,圆锥固定,有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,A球的运动半径较大,则(  )
A.A球的角速度小于B球的角速度
B.A球的线速度小于B球的线速度
C.A球运动的向心加速度大小等于B球的向心加速度
D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力

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一个小圆环套在置于竖直面内半径为R的大圆环上,并能沿大圆环无摩擦地滑动,当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时,小圆环便相对静止在距大圆环最低点上方h处,如图所示,试求:
(1)小圆环做圆周运动的半径r
(2)大圆环转动的角速度
题型:不详难度:| 查看答案
内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球(可视为质点)A和B,质量分别为m1和m2,它们沿环形圆管(在竖直平面内)顺时针方向运动,经过最低点时的速度都是v0;设A球通过最低点时B球恰好通过最高点,此时两球作用于环形圆管的合力为零,那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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