绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：（g=10m/s2）（1）在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点
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绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：（g=10m/s2）
（1）在最高点水不流出的最小速率？
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？ |
答案
（1）当桶底对水压力为零时，速度最小．
mg=m
解得v==m/s．
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得，F+mg=m
解得F=m-mg=0.5×-5N=2.5N．
根据牛顿第三定律，知水对桶底的压力为2.5N．
答：（1）在最高点水不流出的最小速率为m/s．
（2）水对桶底的压力为2.5N． |
举一反三
| 云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．现测得α粒子运动的轨道半径R．试求在衰变过程中的质量亏损．（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计．） |
宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F1=9N，最高点时绳上拉力F2=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g’；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地． |
将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．
（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=Ek+Ep=-，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势Ur=k
（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I2表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1-I2|等于多少？ |
重力不计的带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，由静止开始，经加速电场加速后，垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，圆心为O，半径为r．可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径（若粒子电荷量为q，周期为T，则等效环形电流的电流大小为I=q/T）．
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的线速度和等效环形电流的电流大小；
（2）在O点置一固定点电荷A，取适当的加速电压，使粒子仍可绕O做半径为r的圆周运动．现使磁场反向，但保持磁感应强度B的大小不变，改变加速电压，使粒子仍能绕O做半径为r的圆周运动，两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I．假设两次做圆周运动的线速度分别为V1、V2，试用m、q、r、B、V1（或V2）写出两次粒子所受库仑力的表达式，确定A所带电荷的电性，并用m、q、B写出△I的表达式． |
伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题．若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由G=mh()2可得M=．
（1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果． |
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