如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动

如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动

题型:不详难度:来源:
如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动.已知小球在运动时,悬线始终不松弛,试求v的大小范围.魔方格
答案
存在两种可能:
(1)小球在运动过程中,最高点与O点等高或比O低时,线不松弛.
1
2
mv12≤mgL
得:v1


2gL

(2)小球恰能过最高点时,在最高点速度设为v0,对应的最低点速度设为v2,则有:
m
v02
L
=mg
 

 
1
2
mv22=
1
2
mv02+mg×2L

解得:v2=


5gL

考虑到在运动过程中,悬线又不能断裂,小球在最低点又需满足:
F-mg=m
v22
L
v2


FL
m
-gL

所以,v的大小取值范围为:
0<v1


2gL


5gL
v2


FL
m
-gL
,在此速度范围,悬线均不会松弛.
答:的大小取值范围为:0<v1


2gL


5gL
v2


FL
m
-gL
时,悬线均不会松弛.
举一反三
如图所示,半径为R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为L=1m的水平桌面相切于B点,BC离地面高为h=0.45m,质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放,已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6,取g=10m/s2.求:
(1)小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小;
(2)小滑块落地点与C点的水平距离.魔方格
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如图所示,x轴的上方有垂直纸面向里的匀强磁场,有两个质量相同、电量相等的带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴正向夹角均为θ角.则下列关于正负离子在磁场中运动的说法错误的是(  )
A.运动时间相同
B.运动轨迹的半径相同
C.回到x轴时速度大小和方向均相同
D.回到x轴时距O点的距离相等
魔方格
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一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端栓一质量为m的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握细直管抡动砝码,使它在竖直平面内做完整的圆周运动.停止抡动细直管,砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动.如图所示,观察测力计得到,当砝码运动到圆周的最低点时,测力计的读数为F1;当砝码运动到圆周的最高点时,测力计的读数为F2.已知引力常量为G,试根据题中提供的条件和测量结果,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的质量M;
(3)该星球的第一宇宙速度.魔方格
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如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高度由静止滑下,先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开圆轨道.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零.试求:
(1)分别经过C、D时的速度;
(2)小球释放的高度h;
(3)水平CD段的长度.魔方格
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如图甲和乙是汽车以一定速度通过凸形桥的最高处和通过凹形桥最低处的情景,则(  )
A.图甲时汽车对桥的压力等于重力
B.图乙时汽车对桥的压力等于重力
C.图甲时汽车对桥的压力小于重力
D.图乙时汽车对桥的压力小于重力
魔方格
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