如图，某带电粒子由静止经C、D间电压U=1×103V加速后，沿两水平金属板M、N中心线OO′射入．已知两金属板长L=0.2m，板间有一沿竖直方向的匀强电场（板外

题型：不详难度：来源：

如图，某带电粒子由静止经C、D间电压U=1×10³V加速后，沿两水平金属板M、N中心线OO′射入．已知两金属板长L=0.2m，板间有一沿竖直方向的匀强电场（板外无电场），场强E=1×10⁴V/m．在板右端有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=0.3T，P、Q是磁场的左右两个竖直理想边界，粒子在磁场中运动的最长时间为t=1.5×10^-4S．（粒子重力不计，π≈3）求：
（1）粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角；
（2）粒子的比荷；
（3）磁场的最小宽度d．

答案

设带电粒子的质量为m，电量为q，离开偏转电场时的速度为v₀
（1）根据动能定理 Uq=

1

2

mv02    
粒子在偏转电场中加速度 a=

Eq

m

偏转电场中运动时间 t=

L

v0

 
竖直方向速度 v_y=at
设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的角度为θ，则 
由以上各式解得    θ=45⁰
（2）如图，

设粒子在磁场中做匀速圆周运动为R，当磁场宽度满足d≥R+Rsin

π

4

时，粒子从磁场的左边离开时，在磁场中的运动时间最长，根据几何知识可求出此时粒子轨迹圆对应的圆心角为 θ=

3

2

π，
   所以粒子运动最长时间 t=

θ

2π

T
粒子运动周期  T=

2πm

Bq

，
由以上各式求得粒子比荷  

q

m

=1×105C/Kg，
（3）粒子离开偏转电场时速度大小 v=

v 20 + v 2y

  洛仑兹力提供向心力  
当粒子轨迹圆与磁场右边界相切时，磁场宽度最小．
由几何知识d=R+Rsin

π

4

由以上各式得  d=

2+ 2

3

m≈1.14m．