如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上.在A、B板上加上如图(b)所示的方波形

如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上.在A、B板上加上如图(b)所示的方波形

题型:不详难度:来源:
如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上.在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,沿与水平成60°方向正对磁场圆心,以速度v0=


3
qU0T
3dm
 射入,带电粒子恰好水平射出磁场区,并进入电场.所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T.(不计重力影响).求:
(1)磁感应强度.
(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小和方向.
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围.

魔方格
答案
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由题意分析可知粒子速度的偏向角为60°,由几何知识得:半径为r=Rtan60°
魔方格

根据:qv0B=m
v20
r

得:B=
mv0
qr

又:v0=


3
qU0T
3dm
,联立解得:B=
U0T
2dR

(2)粒子在电场中的加速度为:a=
qU0
dm

打出电场的粒子都是相同的,在沿电场线方向的速度大小为
   vy=a
T
3
=
qU0T
3dm

则v=


v20
+
v2y
=
2U0qT
3dm

设速度方向与v0的夹角为θ,则tanθ=
vy
v0
=
1


3

∴θ=30°
(3)当粒子在t=
T
3
+nT时刻进入电场,向上侧移最大,则:
y1=
1
2
a(
T
3
)2
=
qU0T2
18dm

在t=
2
3
T
+nT时刻进入电场,向下侧移最大,则:
y2=
1
2
a(
2T
3
)2
+a(
2T
3
T
3
-
1
2
a(
T
3
)2
=
7qU0T2
18dm

所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为:距离O′上方
qU0T2
18dm
至距离O′下方
7qU0T2
18dm
之间.
答:
(1)磁感应强度是
U0T
2dR

(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小是
2U0qT
3dm
,速度方向与v0的夹角为30°.
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
qU0T2
18dm
至距离O′下方
7qU0T2
18dm
之间.
举一反三
竖直平面内固定一内壁光滑半径为r的圆形细弯管,如图所示.管内有一质量为m,直径很小的小球(可视为质点)做圆周运动,小球在最高点时,恰与管壁无相互作用力,则小球通过最低点时管壁对小球的作用力大小为(  )
A.4mgB.5mgC.6mgD.7mg
魔方格
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如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下.在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=
2πm
q
.现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为μ,t=2s时刻,物体滑动到B点.在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s.(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ)
(1)若轨道倾角为θ,求物块滑动到B的速度大小.
(2)若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角θ的三角函表达式(用S1、S2、g表示)
(3)观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角θ已知,求F点与H点的间距L.
魔方格
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长为L=0.5m的轻杆,其一端固定于O点,另一端连着质量m=1kg的小球,小球绕O点在竖直平面内做圆周运动,当它通过最高点速度v=3m/s时,小球受到细杆的作用力为大小为______N,是______.(填“拉力”或“支持力”)(g=10m/s2魔方格
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如图所示,两质量相同的小球A、B,分别用细线悬挂于等高的两点,A球的悬线比B球的长,把两球均拉到悬线水平后将小球由静止释放,以悬点所在平面为参考平面,则两球经最低点时(  )
A.A球的速率等于B球的速率
B.A球的动能等于B球的动能
C.A球的机械能等于B球的机械能
D.A球的对绳的拉力等于B球对绳的拉力
魔方格
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天文工作者观测到某行星的半径为r0,自转周期为T0,它有一颗卫星,轨道半径为r,绕行星公转周期为T.
求:
(1)该行星表面的重力加速度g为多大?
(2)要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星,使其轨道在赤道上方,则该同步卫星离地表的高度h为多大?
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