有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为90m的圆弧形拱桥．求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；（2）汽车以多大的速度经过桥顶时

题型：不详难度：来源：

有一辆质量为1.2×10³kg的小汽车驶上半径为90m的圆弧形拱桥．求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．

答案

（1）设在桥顶上汽车的速度为v₁，小汽车在桥上受力如图，由牛顿第二定律有
  mg-N=m

v 21

R

…①
得，N=mg-m

v 21

R

由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为
N′=N=mg-m

v 21

R

=1.2×10³×10-1.2×10³×

102

90

=133N
（2）由①式，要使车对桥没有压力N=0，则有
   mg=m

v 22

R

则汽车的速度为
   v2=

gR

=

10×90

m/s=30m/s
答：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小是133N；
（2）汽车以30m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．