如图所示，相距为d的L1和L2两条平行虚线是上下两个匀强磁场的边界，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，M、N两点都在L2上，M点有一

题型：红桥区一模难度：来源：

如图所示，相距为d的L₁和L₂两条平行虚线是上下两个匀强磁场的边界，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，M、N两点都在L₂上，M点有一放射源其放射性元素衰变前原子核的质量为m，它释放出一个质量为m₁，带电量为-q的粒子后，产生的新原子核质量为m₂，释放出的粒子以初速度v与L₂成30°角斜向上射入，经过一段时间恰好斜向上通过N点（不计重力），求：
（1）该原子核发生衰变的过程中释放的核能；
（2）说明粒子过N点时的速度大小和方向，并求从M到N的时间及路程．魔方格

答案

（1）由爱因斯坦的质能联系方程可知△E=△mc²=（m-m₁-m₂）c²
（2）由洛仑兹力提供向心力：qvB=

mv2

可知R=

； T=

2πm

由几何知识及匀速圆周运动的对称性可知N点的速度大小仍为v，方向斜向上30⁰
运动总时间为：t_总=

2πm

总路程为：S_总=4d+

2πmv

答：（1）该原子核发生衰变的过程中释放的核能（m-m₁-m₂）c²；
（2）粒子过N点时的速度大小仍为v，方向斜向上30⁰，且从M到N的时间为

2πm

及路程为4d+

2πmv

．

举一反三

在下列情况中，汽车对凹形路面的压力最大的是（　　）

A．以较小的速度驶过半径较大的凹形路

B．以较小的速度驶过半径较小的凹形路

C．以较大的速度驶过半径较大的凹形路：

D．以较大的速度驶过半径较小的凹形路

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如图所示，长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于O点．当细绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球通过最高点时速度为零

B．小球开始运动时绳对小球的拉力为m

C．小球在最高点时速度大小为

D．小球在最高点时绳的拉力为mg

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如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³ V/m．一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同导体小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换（即碰后甲的速度变成碰前瞬间乙的速度，乙的速度变成碰前瞬间甲的速度）．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2㎏，小球甲所带电荷量为q_甲=2.0×10^-5C，g取10m/s²，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移．
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下？
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足（1）问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？魔方格

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在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E=

×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=2×10^-2T．把一个比荷为

=2×108C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
（2）电荷在磁场中的偏转半径；
（3）电荷第三次到达x轴上的位置．魔方格

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如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v₀垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子（　　）

A．在电场中运动的时间为

B．在磁场中做圆周运动的半径为

C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为

7πd

4v0

D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

(4+7π)d

2v0

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