如图所示,在真空中,半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为d,板长为l.板间存在匀强电场,
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如图所示,在真空中,半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为d,板长为l.板间存在匀强电场,
题型:不详
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如图所示,在真空中,半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为d,板长为l.板
间存在匀强电场,两板间的电压为U
0
.两板的中心线O
1
O
2
,与磁场区域的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,以速率v
0
从圆周上的P点沿垂直于半径OO
l
并指向圆心O的方向进入磁场,从圆周上的O
1
点飞出磁场后沿两板的中心线O
1
O
2
射入匀强电场,从两板右端某处飞出.不计粒子所受重力.求
(1)磁场的磁感应强度B的大小
(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间
(3)当粒子在电场中经过时间t=
l
2
v
0
时,突然改变两金属板带电性质,使电场反向,且两板间电压变为U
1
,则粒子恰好能从O
2
点飞出电场,求电压U
1
和U
0
的比值.
答案
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律
qv
0
B=m
v
20
r
由几何关系知 r=d
所以 B=
m
v
0
qd
(2)粒子在磁场中运动的周期T=
2πm
qB
,
在磁场中运动时间为四分之一个周期,
t
1
=
1
4
T
=
1
4
•
2πm
qB
=
πl
2
v
0
.
粒子在电场中做类平抛运动,平行板的方向做匀速直线运动
则t
2
=
l
v
0
在电磁场中运动的总时间t
总
=t
1
+t
2
=
πl+2l
2
v
0
(3)根据运动的独立性可知:粒子在竖直方向先做匀加速直线运动,再做等时间的匀减速直线运动,
第一阶段:a=
q
U
0
md
,s=
1
2
a
t
2
第二阶段:
a
1
=
q
U
1
md
,s
1
=vt-
1
2
a
1
t
2
=at
2
-
1
2
a
1
t
2
竖直方向总位移为零,s+s
1
=0
所以解得 a
1
=3a
故U
1
:U
0
=3:1
答:(1)磁场的磁感应强度B的大小是
m
v
0
qd
.
(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间是
πl+2l
2
v
0
.
(3)电压U
1
和U
0
的比值是3:1.
举一反三
一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板,如图所示,水平距离s=2m.现有一滑块B,质量也为m,从斜面上滑下,与小球发生碰撞,每次碰后,滑块与小球速度均交换,已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能,水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25,若不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点,g取10m/s
2
,试问:
(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后,使小球恰好在竖直平面内做圆周运动,求此高度h;
(2)若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后,小球在竖直平面内做圆周运动,求小球做完整圆周运动的次数.
题型:不详
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如图所示,在xOy坐标系中,第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场,在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场.在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子,某时刻,粒子在很短时间内(可忽略不计)分裂成三个带正电的粒子1、2和3,它们所带的电荷量分别为q
1
、q
2
和q
3
,质量分别为m
1
、m
2
和m
3
,且q
1
:q
2
:q
3
=1:1:2,m
1
+m
2
=m
3
.带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域,带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域.经过一段时间三个带电粒子同时射出场区,其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴,粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°.忽略重力和粒子间的相互作用.求:
(1)三个粒子的质量之比;
(2)三个粒子进入场区时的速度大小之比;
(3)三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比.
题型:朝阳区二模
难度:
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在某一真空空间内建立xOy坐标系,从原点O处向第I象限发射一荷质比
q
m
=1
0
4
C/kg
的带正电的粒子(重力不计).速度大小v
0
=10
3
m/s、方向与x轴正方向成30°角.
(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域,在第I、Ⅳ象限,磁场方向垂直xOy平面向外B=1T,求粒子做匀速圆周运动的轨道半径R?
(2)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域,在第I象限,磁场方向垂直xOy平面向外;在第Ⅳ象限,磁场方向垂直xOy平面向里;磁感应强度为B=1T,如图(a)所示,求粒子从O点射出后,第2次经过x轴时的坐标x
1
.
(3)若将上述磁场均改为如图(b)所示的匀强磁场,在t=0到t=
2π
3
×1
0
-4
s时,磁场方向垂直于xOy平面向外;在t=
2π
3
×1
0
-4
s到t=
4π
3
×1
0
-4
s时,磁场方向垂直于xOy平面向里,此后该空间不存在磁场,在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度v
0
射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x
2
.
题型:宿迁二模
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如图所示,在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内,有垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B=0.33T.水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场,电场强度E=200N/C.现有大量质量m=6.6×10
-27
kg、电荷量q=3.2×10
-19
C的带负电的粒子,同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场,射入时的速度大小均为v=1.6×10
6
m/s,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求:
(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r;
(2)求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t;
(3)当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时,求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围,并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程.
题型:不详
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在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S,圆筒内壁光滑(如图所示为俯视图),半径为1m.圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg,电量为+5×10
-5
C的小球,小球体积忽略不计.水平方向有一匀强电场E=4×10
4
N/C,方向如图所示.小球从图示位置(细线和电场线平行)以v
o
=10m/s垂直于场强方向运动.当细线转过90
0
时,细线突然断裂.求:
(1)细线断裂时小球的速度大小;
(2)小球碰到圆筒内壁后不反弹,沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值;
(3)现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球(小球质量和带电量均不变),小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动,为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛,电场强度E的大小范围(场强方向不变).
题型:闸北区二模
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