在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S,圆筒内壁光滑(如图所示为俯视图),半径为1m.圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg,电量为
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在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S,圆筒内壁光滑(如图所示为俯视图),半径为1m.圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg,电量为
题型:闸北区二模
难度:
来源:
在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S,圆筒内壁光滑(如图所示为俯视图),半径为1m.圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg,电量为+5×10
-5
C的小球,小球体积忽略不计.水平方向有一匀强电场E=4×10
4
N/C,方向如图所示.小球从图示位置(细线和电场线平行)以v
o
=10m/s垂直于场强方向运动.当细线转过90
0
时,细线突然断裂.求:
(1)细线断裂时小球的速度大小;
(2)小球碰到圆筒内壁后不反弹,沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值;
(3)现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球(小球质量和带电量均不变),小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动,为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛,电场强度E的大小范围(场强方向不变).
答案
(1)根据动能定理得,
-Eqr=
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
0
2
解得
v
1
=3
10
m/s=9.49m/s.
(2)根据动能定理得
-
3
Eqr=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
1
2
解得
v
2
=
90-10
3
m/s=8.53m/s,
则贴着内壁运动的速度
v
3
=
v
2
•sin3
0
0
,
根据动能定理得,
-EqR(1-cos3
0
0
)=
1
2
m
v
4
2
-
1
2
m
v
3
2
解得
v
4
=
5+15
3
2
m/s=3.94m/s
(3)讨论:情况一:从图示位置细线转过90
0
,小球速度减为0:
-
E
1
qr=0-
1
2
m
v
o
2
⇒
E
1
=
m
v
o
2
2qr
=4×1
0
5
N/C
情况二:从图示位置细线转过180
0
:小球有最小速度,根据牛顿第二定律得,qE=m
v
min
2
r
解得小球速度:
v
min
=
E
2
qr
m
,
-
E
2
q•2r=
1
2
m
v
min
2
-
1
2
m
v
o
2
⇒
E
2
=
m
v
o
2
5qr
=1.6×1
0
5
N/C,
所以:E≤1.6×10
5
N/C或E≥4×10
5
N/C.
答:(1)细线断裂时小球的速度大小为9.49m/s.
(2)小球碰到圆筒内壁后不反弹,沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值为3.94m/s.
(3)为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛,电场强度E的大小范围E≤1.6×10
5
N/C或E≥4×10
5
N/C.
举一反三
如图所示,在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场,y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B
1
=
m
v
0
qL
、方向垂直纸面向外的匀强磁场,区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L,高度均为3L.质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为(-2L,-
2
L)的A点以速度v
0
沿+x方向射出,恰好经过坐标为[0,-(
2
-1)L]的C点射入区域Ⅰ.粒子重力忽略不计.
(1)求匀强电场的电场强度大小E;
(2)求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标;
(3)要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场,可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场.试确定磁感应强度B的大小范围,并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向.
题型:淮安二模
难度:
|
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如图所示,在-个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A
2
A
4
为边界的两个半圆形区域I、II中,A
2
A
4
与A
1
A
3
的夹角为60°.-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A
1
处沿与A
1
A
3
成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A
2
A
4
的方向经过圆心O进入II区,最后再从A
4
处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,(忽略粒子重力).
求:(1)画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹;.
(2)粒子在磁场I和II中的轨道半径r
1
和r
2
比值;
(3)I区和II区中磁感应强度的大小.
题型:和平区二模
难度:
|
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如图,汽车从拱形桥顶点A匀速率运动到桥的B点.下列说法正确的是( )
A.汽车在A点处于平衡态
B.机械能在减小
C.A到B重力的瞬时功率恒定
D.汽车在A处对坡顶的压力等于其重力
题型:潮州一模
难度:
|
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如图所示,在XOY直角坐标系中,OQ与OP分别与X轴正负方向成45
0
,在POQ区域中存在足够大的匀强电场,场强大小为E,其余区域存在匀强磁场,一带电量为+q的质量为m粒子在Y轴上A点(0,-L)以平行于X轴速度v
0
进入第四象项,在QO边界垂直进入电场,后又从PO边界离开电场,不计粒子的重力.求:
(1)匀强磁场的磁感应强度大小?
(2)粒子从PO进入磁场的位置坐标?
题型:潮州一模
难度:
|
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如图所示,质量M,半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上,质量为m的小球,以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C.然后放开半圆槽.其可以自由运动,m小球又以同样的初速冲向半圆槽,小球最高可以到达与圆心等高的B点,(g=10m/s
2
)
试求:
①半圆槽第一次被固定时,小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=?
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少?
题型:和平区一模
难度:
|
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