如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为

题型：东至县一模难度：来源：

如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（　　）

A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上

B．物块B受到的摩擦力先减小后增大

C．绳子的张力先减小后增大

D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向左

答案

A、B、C、B保持静止不动，A向下摆动过程中，机械能守恒，设绳子长度为L，B球摆到滑轮的正下方时速度大小为v，则有：mgL=

mv2
在最低点：T-mg=m

解得：T=3mg
A的重力沿斜面和分力大小为：F₁=4mgsin30°=2mg＜T
A向下摆动过程中，绳子的拉力由0 增大到3mg，则知物块B受到的摩擦力先沿斜面向上，绳子拉力增大，摩擦力减小；摩擦力后沿斜面向下，随着绳子拉力增大而增大．故AC错误，B正确．
D、A下摆过程中，有斜向右上方的分加速度，对整体研究，有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律得知，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右．故D错误．
故选B

举一反三

如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l．板
间存在匀强电场，两板间的电压为U₀．两板的中心线O₁O₂，与磁场区域的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO_l并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O₁点飞出磁场后沿两板的中心线O₁O₂射入匀强电场，从两板右端某处飞出．不计粒子所受重力．求
（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间
（3）当粒子在电场中经过时间t=

2v0

时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为U₁，则粒子恰好能从O₂点飞出电场，求电压U₁和U₀的比值．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场．在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q₁、q₂和q₃，质量分别为m₁、m₂和m₃，且q₁：q₂：q₃=1：1：2，m₁+m₂=m₃．带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域．经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°．忽略重力和粒子间的相互作用．求：
（1）三个粒子的质量之比；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比．魔方格

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比

=104C/kg的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v₀=10³ m/s、方向与x轴正方向成30°角．

魔方格

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I、Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向外B=1T，求粒子做匀速圆周运动的轨道半径R？
（2）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1T，如图（a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．
（3）若将上述磁场均改为如图（b）所示的匀强磁场，在t=0到t=

2π

×10-4s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=

2π

×10-4s到t=

4π

×10-4s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．

题型：宿迁二模难度：| 查看答案

如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10^-27kg、电荷量q=3.2×10^-19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v=1.6×10⁶m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

魔方格

（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r；
（2）求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；
（3）当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．

题型：不详难度：| 查看答案