曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为______.
题型:不详难度:来源:
曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为______. |
答案
∵f(x)=sinx+ex+2, ∴f(x)′=cosx+ex, ∴曲线f(x)=sinx+ex+2在点P(0,3)处的切线的斜率为:k=cos0+e0=2, ∴曲线f(x)=sinx+ex+2在点P(0,3)处的切线的方程为:y=2x+3, 故答案为y=2x+3. |
举一反三
设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-的图象分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行(斜率相等). (1)求函数f(x),g(x)的表达式; (2)当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值; (3)当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围. |
若曲线y=ex+a与直线y=x相切,则a的值为______. |
已知函数f(x)=x2+alnx的图象与直线l:y=-2x+c相切,切点的横坐标为1. (1)求函数f(x)的表达式和直线l的方程; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立,求实数m的取值范围. |
函数f(x)=x3在x=0处的切线方程为______. |
若曲线y=x-在点(a,a-)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=______. |
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