如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为

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如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω₁=

k 5m

与ω₂=

3k 5m

时，小球所对应的线速度之比v₁：v₂．

答案

设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω₀，由牛顿第二定律：
    k•

R

3

=m

ω

20

•

2R

3

，
  解得ω0=

k 2m

当ω₁=

k 5m

时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律：m

ω

21

a=k(a-

R

3

)-k(R-a-

R

3

)，
   将ω₁的值解得：a=

5

9

R
当ω₂=

3k 5m

时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：
    m

ω

22

b=k(b-

R

3

)，
将ω₂的值代入解得：b=

5R

6

，
则

v1

v2

=

ω1a

ω2b

=

2 3

9

答：小球所对应的线速度之比v₁：v₂是2

3

：9．