一半径为r的圆形导线框内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框所在平面，一导体棒一端在圆心O，另一端放于圆形导线框上，并接触良好，导体绕圆心O匀角速转

题型：不详难度：来源：

一半径为r的圆形导线框内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框所在平面，一导体棒一端在圆心O，另一端放于圆形导线框上，并接触良好，导体绕圆心O匀角速转动，O端及线框分别用导线连接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d．有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间（该液滴可为质点）．该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴射入右侧电场强度大小恒定、方向竖直向上、磁感应强度为B₁、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区足够大）中，重力恰等于电场力．求：
（1）平行金属板1和2间的电压是多大？
（2）导体棒旋转方向如何（顺时针或逆时针）？旋转角速度多大？
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离．

答案

（1）带电粒子在两板间作匀速直线运动，重力等于电场力．
即：

qU

d

=mg
u=

mgd

q

（2）上金属板带负电，即圆形线框带负电，由右手定则知导体棒转动方向为逆时针
设转动角速度为ω，棒转动的平均线速率为v=

1

2

ωr
棒产生的电动势为u，则u=Brv
即

mgd

q

=

1

2

Br2ω
解得ω=

2mgd

Br2q

（3）液滴进入复合场后做匀速圆周运动，设运动半径为R，
由牛顿第二定律有：qv0B1=

m v 20

R

       
得：R=

mv0

qB1

                         
讨论：①若R≤L，电子从磁场左边界离开 
由几何关系知偏转距离为  y=2R               
代入数据并整理得 y=

2mv0

qB1

                 
②若R＞L，电子从磁场右边界离开   
由几何关系知偏转距离为y=R-

R2-L2

     
代入数据并整理得  y=

mv0

qB1

-

m2 v 20 q2 B 21 -L2

    
答：（1）平行金属板1和2间的电压是

mgd

q

；
（2）导体棒旋转方向如何（顺时针或逆时针）旋转角速度

2mgd

Br2q

；
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离为  y=

mv0

qB1

-

m2 v 20 q2 B 21 -L2

．