一半径为r的圆形导线框内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于导线框所在平面,一导体棒一端在圆心O,另一端放于圆形导线框上,并接触良好,导体绕圆心O匀角速转

一半径为r的圆形导线框内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于导线框所在平面,一导体棒一端在圆心O,另一端放于圆形导线框上,并接触良好,导体绕圆心O匀角速转

题型:不详难度:来源:
一半径为r的圆形导线框内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于导线框所在平面,一导体棒一端在圆心O,另一端放于圆形导线框上,并接触良好,导体绕圆心O匀角速转动,O端及线框分别用导线连接一对水平放置的平行金属板,两板间的距离为d.有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间(该液滴可为质点).该液滴恰能从两板间作匀速直线运动,然后液滴射入右侧电场强度大小恒定、方向竖直向上、磁感应强度为B1、宽为L的(重力场、电场、磁场)复合场(磁场的上下区足够大)中,重力恰等于电场力.求:
(1)平行金属板1和2间的电压是多大?
(2)导体棒旋转方向如何(顺时针或逆时针)?旋转角速度多大?
(3)该液滴离开复合场时,偏离原方向的距离.

魔方格
答案
(1)带电粒子在两板间作匀速直线运动,重力等于电场力.
即:
qU
d
=mg
u=
mgd
q

(2)上金属板带负电,即圆形线框带负电,由右手定则知导体棒转动方向为逆时针
设转动角速度为ω,棒转动的平均线速率为v=
1
2
ωr
棒产生的电动势为u,则u=Brv
mgd
q
=
1
2
Br2ω

解得ω=
2mgd
Br2q

(3)液滴进入复合场后做匀速圆周运动,设运动半径为R,
由牛顿第二定律有:qv0B1=
m
v20
R
       
得:R=
mv0
qB1
                         
讨论:①若R≤L,电子从磁场左边界离开 
由几何关系知偏转距离为  y=2R               
代入数据并整理得 y=
2mv0
qB1
                 
②若R>L,电子从磁场右边界离开   
由几何关系知偏转距离为y=R-


R2-L2
     
代入数据并整理得  y=
mv0
qB1
-


m2
v20
q2
B21
-L2
    
答:(1)平行金属板1和2间的电压是
mgd
q

(2)导体棒旋转方向如何(顺时针或逆时针)旋转角速度
2mgd
Br2q

(3)该液滴离开复合场时,偏离原方向的距离为  y=
mv0
qB1
-


m2
v20
q2
B21
-L2
举一反三
如图,在电机距轴O为r的处固定一质量为m的铁块,电机启动后,铁块以角速度ω绕O轴匀速转动,则电机对地面最大压力和最小压力之差为(  )
A.mω2 rB.2mω2 rC.mg+2mω2 rD.2mg+2mω2r
魔方格
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在各种公路上拱形桥是常见的,质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进,桥面的圆弧半径为R,求:
(1)汽车通过桥的最高点时对桥面的压力.
(2)若R取160m,试讨论汽车过桥最高点的安全速度.(g取10m/s2)魔方格
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如图所示,一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下,当滑到最低点时,关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力,下列结论正确的是(  )
A.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力越大
B.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力与半径无关
C.轨道半径不变,滑块的质量越大,滑块动能越大,对轨道的压力越小
D.轨道半径不变,滑块的质量越大,滑块动能越大,对轨道的压力越大
魔方格
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长度为L=0.3m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=0.3kg的小球,如图下所示,小球以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,杆对小球的弹力是FN=1N,g取10m/s2,则小球此时的速度可能为(  )
A.3m/sB.


3
m/s
C.2m/sD.


2
m/s
魔方格
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汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点,拱桥半径20m,求此车里的一名质量为20kg的小孩对座椅的压力.(g=10m/s2
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