有一个竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初
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有一个竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初
题型:不详
难度:
来源:
有一个竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小球在B点又能沿BFA轨道回到点A,到达A点时对轨道的压力为4mg.
在求小球在A点的速度V
0
时,甲同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故在B点小球的速度为零,
1
2
m
v
20
=2mgR
所以:
V
0
=2
gR
在求小球由BFA回到A点的速度时,乙同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故:
4mg=m
v
2A
R
所以:
V
A
=2
gR
你同意甲、乙两位同学的解法吗?如果同意请说明理由;若不同意,请指出他们的错误之处,并求出结果.根据题中所描绘的物理过程,求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功.
答案
不同意;
甲同学在求V
0
时,认为小球在B点的速度为零,这是错误的,在B点V
B
有最小值.
正确的解法是:
mg=m
v
2B
R
①
-2mgR=
1
2
m
v
2B
-
1
2
m
v
20
②
联立①、②求解得:
v
0
=
5gR
乙同学在计算中漏掉了重力,应为:
F
N
-mg=m
v
2A
R
③
将F
N
=4mg代入解得:
v
A
=
3gR
设摩擦力做得功为W
f
,小球从B→F→A的过程中由动能定理可得:
2mgR+
W
f
=
1
2
m
v
2A
-
1
2
m
v
2B
④
解得:W
f
=-mgR
故小球从B→F→A的过程中克服摩擦力做得功为W
f
=mgR.
答:小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功mgR.
举一反三
如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力.求:
(1)微粒在磁场中运动的周期;
(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间;
(3)若向里磁场是有界的,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的电路中,两平行金属板A、B水平放置,两板间的距离d=40cm,板间分布有垂直于纸面向里的匀强磁场.电源电动势E=24V,内电阻r=1Ω,电阻R=15Ω.闭合开关S,待电路稳定后,将一带正电q=10-5C,m=2.0×10
-5
kg的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间.忽略空气对小球的作用,取g=10m/s
2
.
(1)要使小球进入板间恰做匀速圆周运动,电源的输出功率是多大?
(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰,碰时速度与初速 度的夹角为60°,则磁感应强度B是多少?
题型:黄山模拟
难度:
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如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程中,支架始终不动.以下说法正确的应是( )
A.在释放瞬间,支架对地面压力为(m+M)g
B.在释放瞬间,支架对地面压力为Mg
C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m+M)g
D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m+M)g
题型:不详
难度:
|
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如图所示,MN、PQ是两块水平放置且长度相同的平行金属板,板间存在磁感应强度为B=1.25T的圆形匀强磁场,圆与两金属板相切.以圆上一点O为原点建立xoy直角坐标系,两板左端M、P在y轴上,圆与y轴的交点为α,Oα=0.2m.质量为m=5×10
-8
kg、带电量为q=10
-5
C的粒子从α点垂直y轴射入磁场,MN、PQ两板间的电压为0时,粒子的射入速度为v
1
,从b点射出磁场,速度方向与x轴成60°角;MN、PQ两板间的电压为U时,粒子以50m/s的速度射入磁场,在磁场中速度方向保持不变,并且粒子恰能从上板边缘离开电场,此后粒子做匀速直线运动.已知粒子的重力大小不计.求:
(1)圆形磁场区的半径大小为多少?
(2)v
1
的大小为多少?
(3)MN、PQ两板间的电压U为多少?
(4)粒子离开电场后做匀速直线运动的速度大小为多少?方向如何?
题型:蓟县模拟
难度:
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如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球,试管的开口端与水平轴O连接,试管底与O相距l,试管通过转轴带动在竖直平面内匀速转动.试求:
(1)若转轴的角速度为ω,在图示的最低点位置球对管底的压力大小;
(2)若小球到达最高点时,管底受到的压力为mg,此时小球的线速度大小.
题型:不详
难度:
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