如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad

题型：不详难度：来源：

如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v₀的带正电粒子，v₀与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，求v₀的大小范围；
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是多少？与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v₀的大小范围是多少？魔方格

答案

（1）如答图所示，当粒子的速度大于与R₁相对应的速度v₁时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R₁=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得：m

v12

R12

=qv1B②
当粒子的速度小于与R₂相对应的速度v₂时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：

-R2=

③
由③式解得：R2=

④
由洛仑兹力和向心力公式可得：m

v22

R22

=qv2B⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=

qBL

v2=

qBL

⑥
所以v₀的取值范围是

qBL

＜v0≤

qBL

⑦
（2）粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v₂时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是

×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是

，此即粒子在磁场中运动的最长时间
由向心力和洛仑兹力公式可得：T=

2πm

⑧
所以粒子运动的最长时间为：t=

5πm

3qB

⑨
与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v₀的大小范围是：0＜v0≤

qBL

答：（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，则v₀的大小范围是

qBL

＜v0≤

qBL

；
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是：t=

5πm

3qB

；与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v₀的大小范围是：0＜v0≤

qBL

．

举一反三

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．魔方格

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如图所示的直角坐标系中，在直线X=-2L₀到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，在电场左边界上A（-2L₀，-L₀，）到C（-2L₀，0）区域内，连续分布着电量为+q，质量为m的粒子，从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度V₀沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A"（0，L₀）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用．
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
（3）若以直线x=2L₀上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2L₀与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？魔方格

题型：淮安模拟难度：| 查看答案

如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R₁=1.0m和R₂=3.0m的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L=6m，AB、CD与两圆形轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ=

，其余各部分表面光滑．一质量为m=2kg的滑环（套在滑轨上），从AB的中点E处以v₀=10m/s的初速度水平向右运动．已知θ=37°，（g取10m/s²）求：
（1）滑环第一次通过O₂的最低点F处时对轨道的压力；
（2）滑环通过O₁最高点A的次数；
（3）滑环克服摩擦力做功所通过的总路程．魔方格

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如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点．一小物块质量为m=1.2kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20．小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10m/s²，试求：
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功．魔方格

题型：广东模拟难度：| 查看答案

一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力．魔方格

题型：广东模拟难度：| 查看答案