如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad

如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad

题型:不详难度:来源:
如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m,带电量为q,ad边长为L,不计粒子的重力.
(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,求v0的大小范围;
(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长,此最长时间是多少?与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是多少?魔方格
答案

魔方格
(1)如答图所示,当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时,粒子将从dc边射出.
由几何关系可得:R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得:m
v12
R12
=qv1B

当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时,粒子将从ad边射出.
由几何关系可得:
L
2
-R2=
R2
2

由③式解得:R2=
L
3

由洛仑兹力和向心力公式可得:m
v22
R22
=qv2B

将①④式分别代入②⑤式可解得:v1=
qBL
m

v2=
qBL
3m

所以v0的取值范围是
qBL
3m
v0
qBL
m

(2)粒子在磁场中运动的时间最长,其做圆周运动的圆心角必然最大,在答图中,当粒子的速度小于v2时,粒子从ad边的不同位置射出时,其半径虽不同,但圆心角的夹角都是
5
6
×2π
,所以粒子在磁场中的运动时间也是
5T
6
,此即粒子在磁场中运动的最长时间
由向心力和洛仑兹力公式可得:T=
2πm
qB

所以粒子运动的最长时间为:t=
5πm
3qB

与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是:0<v0
qBL
3m

答:(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,则v0的大小范围是
qBL
3m
v0
qBL
m

(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长,此最长时间是:t=
5πm
3qB
;与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是:0<v0
qBL
3m
举一反三
质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在 A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线 EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示.现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放,不计线与钉碰撞时的机械能损失.
(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为多少?
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子D的位置离E点的距离x.
(3)保持小钉D的位置不变,让小球从图示的P点静止释放,当小球运动到最低点时,若细线刚好达到最大张力而断开,最后小球运动的轨迹经过B点.试求细线能承受的最大张力T.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示的直角坐标系中,在直线X=-2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向,在电场左边界上A(-2L0,-L0,)到C(-2L0,0)区域内,连续分布着电量为+q,质量为m的粒子,从某时刻起由A点到C点间的粒子,依次连续以相同的速度V0沿x轴正方向射入电场,若从A点射入的粒子,恰好从y轴上的A"(0,L0)沿x轴正方向射出电场,其轨迹如图,不计粒子的重力及它们间的相互作用.
(1)求匀强电场的电场强度E;
(2)求在AC间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x轴正方向运动?
(3)若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xOy平面向里的强磁场,使沿x轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大?魔方格
题型:淮安模拟难度:| 查看答案
如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成:水平直轨AB,半径分别为R1=1.0m和R2=3.0m的弧形轨道,倾斜直轨CD长为L=6m,AB、CD与两圆形轨道相切,其中倾斜直轨CD部分表面粗糙,动摩擦因数为μ=
1
6
,其余各部分表面光滑.一质量为m=2kg的滑环(套在滑轨上),从AB的中点E处以v0=10m/s的初速度水平向右运动.已知θ=37°,(g取10m/s2)求:
(1)滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力;
(2)滑环通过O1最高点A的次数;
(3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程.魔方格
题型:宿迁模拟难度:| 查看答案
如图所示,AB为水平轨道,A、B间距离s=2.25m,BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道,B为两轨道的连接点,D为轨道的最高点.一小物块质量为m=1.2kg,它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20.小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,小物块刚好能到达D点,g取10m/s2,试求:
(1)撤去F时小物块的速度大小;
(2)在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功.魔方格
题型:广东模拟难度:| 查看答案
一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角.已知B球的质量为m,求:
(1)细绳对B球的拉力和A球的质量;
(2)剪断细绳后,B球运动到圆环最低点时对圆环的压力.魔方格
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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