长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时:(1)线的拉

长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时:(1)线的拉

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长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时:
(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期.魔方格
答案
(1)小球受重力和拉力作用,两个力的合力提供向心力,根据合成法得,
F=
mg
cosα

(2)根据牛顿第二定律得,mgtanα=m
v2
r

又r=Lsinα
解得v=


gLsinαtanα

(3)小球的角速度ω=
v
r
=


g
Lcosα

周期T=
ω
=2π


Lcosα
g

答:(1)线的拉力F=
mg
cosα

(2)小球运动的线速度的大小v=


gLsinαtanα

(3)小球运动的角速度及周期分别为


g
Lcosα


Lcosα
g
举一反三
如图所示,在甲、乙两个相同的水平圆盘上,分别沿半径方向放置用长度相同的细线相连质量均为m的小物体A(位于转轴处)、B和C、D,它们与圆盘之间的动摩擦因数相等.当甲、乙的角速度缓缓增大到A和B、C和D恰好将要相对圆盘滑动时,则下列说法中正确的是(  )
A.若突然剪断细线,因A位于转轴处,故AB均静止
B.若突然剪断细线,C仍静止,D向外滑动
C.若突然剪断细线,C、D均向外滑动
D.若突然剪断细线,A、B、C、D仍静止
魔方格
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一辆汽车正在通过凸拱桥顶端,关于它竖直方向的受力情况,下列说法正确的是(  )
A.只受重力
B.只受桥面对它的支持力
C.受重力、桥面对它的支持力
D.受重力、桥面对它的支持力、向心力
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中央电视台《今日说法》栏目曾报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故,汽车在拐弯处冲向了民宅,造成多人伤亡.经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图所示.交警根据图示作出以下判断,你认为不正确的是(  )
A.由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作离心运动
B.由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作向心运动
C.汽车在拐弯时可能车速过大
D.可能是公路面动摩擦因数过小
魔方格
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如图所示,圆锥摆甲乙的摆长之比为2:1,两摆球的质量相同,今使两圆锥摆做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动,则(  )
A.两摆球的向心加速度之比为1:3
B.两圆锥摆的运动周期之比为2:1
C.摆球的线速度之比为1:1
D.摆球的角速度之比为1:2
魔方格
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有一列质量为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径400m.
(1)试计算铁轨受到的侧压力;
(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试求调整后火车对铁轨的压力大小(取过g=10m/s2).
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