如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析仪和磁分析仪组成．若静电分析仪的通道半径为R，均匀辐向电场沿通道线的场强大小为E，方向如图所示：磁分析仪中有垂

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如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析仪和磁分析仪组成．若静电分析仪的通道半径为R，均匀辐向电场沿通道线的场强大小为E，方向如图所示：磁分析仪中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．忽略离子的重力，则：
（1）为了使位于A处的质量为m、电荷量为q的离子，从静止开始经加速电场加速后，沿图中的圆弧虚线通过静电分析仪，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子由P点进入磁分析仪后，最终打在乳胶底片上的Q点，该点离入射点P多远？
（3）若有一群离子从静止开始通过质谱仪后打在同一点Q，则该群离子有什么共同点？

答案

（1）离子在加速电场中做加速运动，根据动能定理，有qU=

1

2

mv2①
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有qE=m

v2

R

②
由①、②式得U=

1

2

ER③
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有qvB=m

v2

r

④
由②、④得r=

mv

qB

=

1

B

EmR q

⑤
∴

PQ

=2r=

2

B

EmR q

⑥
（3）由⑥式可知

PQ

∞

m q

，说明该群离子必同带正电荷，且具有相同的比荷．
答：（1）加速电场的电压U应为

1

2

ER；
（2）离子离入射点

PQ

=2r=

2

B

EmR q

（3）该群离子有什么共同点该群离子必同带正电荷，且具有相同的比荷．