如图所示，光滑曲面上方有一固定的带电量为+Q 的点电荷，现有一带电量为+q的金属小球（可视为质点），在A点以初速度v0射入后始终沿着曲面运动，小球与曲面相互绝缘

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑曲面上方有一固定的带电量为+Q 的点电荷，现有一带电量为+q的金属小球（可视为质点），在A点以初速度v₀射入后始终沿着曲面运动，小球与曲面相互绝缘，则（　　）

A．小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐减小

B．小球从A点到C点过程中，重力势能的增加量小于其动能的减少量

C．小球在C点时受到+Q的库仑力最大，所以对曲面的压力最大

D．小球在曲面上运动过程中，机械能始终守恒

答案

A、小球从A点运动到B点过程中，受重力、支持力和库仑力，库仑力向左下方，合力向左，加速度向左，故物体做减速运动，故A正确；
B、小球从A点到C点过程中，合力做负功，动能减小，重力势能和电势能都增加，总能量守恒，故重力势能的增加量小于其动能的减少量，故B正确；
C、小球在C点时受到+Q的库仑力最大，库仑力、重力和支持力的合力提供向心力，故在C点支持力不一定最大，故C错误；
D、小球在曲面上运动过程中，有重力和库仑力做功，动能、重力势能和电势能总量守恒，故机械能不守恒，故D错误；
故选AB．

举一反三

如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为v₀，速度方向与x轴负方向夹角为θ=30°．质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出．已知OA=L．
（1）求磁感应强度大小和方向；
（2）求质子从A点运动至B点时间．魔方格

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如图所示，两个横截面分别为圆和正方形，内部有磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向里的相同匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个带电粒子以相同的速度v分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（　　）

A．若两个带电粒子的比荷相同，在磁场中运动的半径一定相同

B．若两个带电粒子的比荷相同，在磁场中运动的时间一定相同

C．若两个带电粒子的比荷不相同，在磁场中运动的半径一定相同

D．若两个带电粒子的比荷相同，进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场

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伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题．若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球的自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g．小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由G

=mh(

2π

)2可得M=

4π2h3

．
（1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果．

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除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决．例如：为了减小列车在高速行驶中的震动，需要把原有的有接缝轨道改为无接缝轨道．请你再举一例，并简要说明．______．魔方格

题型：上海难度：| 查看答案

如图，在x＜0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＞0的空间中，存在垂直xy平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在距O点左边x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
（3）带电粒子运动的周期．魔方格

题型：宿迁模拟难度：| 查看答案