如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处

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如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（　　）

A．在a轨道上运动时角速度较大

B．在a轨道上运动时线速度较大

C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

答案

A、以任摩托车为研究对象，作出力图，如图．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，则根据牛顿第二定律，得
mgcotθ=mω²r，得到ω=

gcotθ

，θ相同，r大，则ω小，故在a轨道上运动时角速度较小．故A错误．
B、mgcotθ=m

，得到v=

grcotθ

，r大，则v大，则在a轨道上运动时线速度较大．故B正确．
C、设侧壁对车的支持力为F_N，则由图得到
F_N=

sinθ

，因两车质量大小不知道，故无法比较F_N的大小．故C错误．
D、向心力F_n=mgtanθ，因两车质量大小不知道，故无法比较F_n的大小．故D错误
故选B

举一反三

如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m．求：
（1）质子进入磁场时的速率v；
（2）质子在磁场中运动的时间t；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比r_H：r_α．魔方格

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如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v₀，若v₀≤

，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是（　　）

A．一定可以表示为

B．可能为

C．可能为R

D．可能为

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如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和

；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v₀水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．魔方格

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如图，一束带正电粒子（不计重力）自下而上进入一匀强磁场区域，发现该粒子发生如图的偏转．下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直纸面向里

B．进入磁场后粒子的动能变大

C．增大磁场的磁感应强度，其运动周期变大

D．增大粒子进入磁场的速度，其轨迹半径变大

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某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反，方向如图所示，磁感应强度都为B，现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q，质量为m的带正离子沿半径方向射入圆内磁场．求：
（1）若离子的速度大小为v₁，求该离子在磁场中的轨道半径r；
（2）若离子与圆心O的连线旋转一周时，离子也恰好回到A点，试求该离子的运动速度v；
（3）在离子恰能回到A点的情况下，该离子回到A点所需的最短时间t．魔方格

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