如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A点

题型：不详难度：来源：

如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，粒子能回到A点，（不计重力）试求：
（1）速度v的大小．
（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间．

答案

（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为r，由图示的几何关系可知
  r=

2d

tan30°

=2

3

d
则有 qvB=

mv2

r

   
解得 v=

2 3 dBq

m

   
此时粒子可按图中轨道返到A点．
（2）进入磁场前粒子匀速直线运动的距离
  d₁=

d

sin30°

匀速直线运动的时间 t₁=

d1

v

进入磁场后就粒子做匀速圆周运动的时间 t₂=

5 3 π

2π

T  
  T=

2πm

qB

从磁场出来到A点的时间 t₃=t₁
总时间  t=t₁+t₂+t₃=

2 3 m

3qB

+

5πm

3qB

 
答：
（1）速度v的大小为

2 3 dBq

m

．
（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间为

2 3 m

3qB

+

5πm

3qB

．