在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是（　　）A．v≤μgRB．v≤ gRμC．v≤2μ

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在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是（　　）

A．v≤

μgR

B．v≤

C．v≤

2μgR

D．v≤μ

答案

汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动．
其所需要的向心力由静摩擦力提供：F_静=m

由上式可知，当速度越大时，静摩擦力也越大．所以速度最大时，静摩擦力达最大．
即F_M静=m

∴V_M=

FM静R

μmgR

μgR

所以汽车的安全速度小于或等于最大速度

μgR

．
故选A．

举一反三

如图所示，一长为L的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，球绕竖直轴线O₁O₂做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为θ，则下述说法中正确的是（　　）

A．球受到重力，绳对球的拉力和向心力

B．球受到重力和绳对球的拉力

C．球所受向心力大小为mgsinθ

D．球所受向心力大小为mgcotθ

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如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速．求粒子第一次穿过B板时速度的大小v₁；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小B_n；
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t_n总（设极板间距离远小于R，粒子在A、B极板间运动的时间可忽略不计）．魔方格

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两颗小行星都绕太阳做匀速圆周运动，若它们的质量分别是m和3m；轨道半径分别为是R和4R．求
（1）它们绕太阳运动的周期之比；
（2）它们受太阳的引力之比．

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长度为L的轻质细杆，一端固定有一质量为m的小球，则小球以轻质细杆的另一端为圆心在竖直面内刚好做圆周运动时在最高点的最小速度为______，若把轻质细杆改成细绳，则小球在竖直面内刚好做圆周运动时在最高点的最小速度又为______．

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如图所示为菱湖公园的“摩天轮”，它的直径达50m．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动．关于乘客在乘坐过程中的分析，下列说法中正确的是（　　）

A．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动

B．每个乘客所受的合外力为恒力

C．每个乘客对座位的压力大小保持不变

D．乘客到达摩天轮的最高点时处于“失重”状态

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在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是（ ）A．v≤μgRB．v≤ gRμC．v≤2μ