在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏.游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道(圆心为O)相连

在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏.游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道(圆心为O)相连

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在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏.游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道(圆心为O)相连,AB、EF分别与圆O相切于B、E点,C为轨道的最低点,斜轨AB倾角为37°.质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放,先后经B、C、D、E到F点落入小框.(整个装置的轨道均光滑,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小;
(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A点距离最低点的竖直高度h至少多高及在C点时小球对轨道的压力?魔方格
答案
(1)小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用,合力为重力沿斜面向下的分力,
由牛顿第二定律得
mgsin37°=ma,
a=gsin37°=6.0m/s2
(2)要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道,只要在D点不脱离轨道即可.
物体在D点做圆周运动临界条件是:mg=m
vD2
R
      ①
由机械能守恒定律得mg(h-2R)=
1
2
mvD2
      ②
解①②得A点距离最低点的竖直高度h至少为:
h=
vD2
R
+2R=1

从C到D由动能定理的:-mg2R=
1
2
mvD2-
1
2
mvC2
     ③
在C点对小球由牛顿第二定律得:FN-mg=m
vC2
R
 ④
联解①③④得轨道对小球得支持力FN=6mg=6N 
由牛顿第三定律得小球在C点时小球对轨道的压力大小为6N,方向竖直向上
答:(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小为6.0m/s2
(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A点距离最低点的竖直高度h至少为1m,在C点时小球对轨道的压力大小为6N,方向竖直向上
举一反三
如图,在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上,有两个质量和电量均相同的正、负离子(不计重力),从点O以相同的速度先后射入磁场中,入射方向与边界成θ角,则正、负离子在磁场中(  )
A.运动时间相同
B.运动轨迹的半径正离子大
C.重新回到边界时速度的大小和方向相同
D.重新回到边界的位置与O点距离正离子要大于负离子
魔方格
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如图所示,在半径为R的圆内有一磁感应强度为B的向外的匀强磁场,一质量为m、电量为q的粒子(不计重力),从A点对着圆心方向垂直射入磁场,从C点飞出,则下列说法不正确的是(  )
A.粒子带正电
B.带电粒子从C点飞出时,偏转角为60°
C.粒子的轨道半径为R
D.粒子在磁场中运动的时间为
πm
3Bq
魔方格
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如图所示,一个用细线悬吊着的带电小球,在垂直于匀强磁场方向的竖直面内摆动,图中B为小球运动的最低位置,则(  )
A.小球向右和向左运动通过B点时,小球的加速度不相同
B.小球向右和向左运动通过B点时,悬线对小球的拉力相同
C.小球向右和向左运动通过B点时,具有的动能相同
D.小球向右和向左运动通过B点时,具有的速度相同
魔方格
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如图为质谱仪的原理图.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从静止开始经过电压为U的加速电场加速后,进入粒子速度选择器,选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的场强为E,方向水平向右.已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器,从G点垂直于MN进入偏转磁场.该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场.带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片上的H点.测得G、H间的距离为L,粒子的重力可忽略不计.求:
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小;
(2)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小;
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小.魔方格
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如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L)、一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(  )
A.电子在磁场中运动的时间为
πL
v0
B.电子在磁场中运动的时间为
2πL
3v0
C.磁场区域的圆心坐标为(


3
L
2
L
2
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)
魔方格
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