如图为质谱仪的原理图.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从静止开始经过电压为U的加速电场加速后,进入粒子速度选择器,选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强
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如图为质谱仪的原理图.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从静止开始经过电压为U的加速电场加速后,进入粒子速度选择器,选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强
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如图为质谱仪的原理图.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从静止开始经过电压为U的加速电场加速后,进入粒子速度选择器,选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的场强为E,方向水平向右.已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器,从G点垂直于MN进入偏转磁场.该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场.带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片上的H点.测得G、H间的距离为L,粒子的重力可忽略不计.求:
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小;
(2)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B
1
的大小;
(3)偏转磁场的磁感应强度B
2
的大小.
答案
(1)粒子在电场中运动只有电场力做功,
根据动能定理可得,
qU=
1
2
mv
2
可以求得粒子从加速电场射出时速度v的大小v为,
v=
2qU
m
;
(2)粒子在速度选择器中受力平衡,
所以qE=qvB
1
,
所以磁感应强度B
1
的大小为
B
1
=
E
v
=E
m
2qU
,
(3)粒子垂直进入磁场,做圆周运动,半径的大小为
1
2
L,
所以qvB
2
=m
v
2
r
即
1
2
L=
mv
q
B
2
,
所以
B
2
=
2
l
2mU
q
.
举一反三
如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L)、一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v
0
平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )
A.电子在磁场中运动的时间为
πL
v
0
B.电子在磁场中运动的时间为
2πL
3
v
0
C.磁场区域的圆心坐标为(
3
L
2
,
L
2
)
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)
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如图所示,一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和 匀强电场正交的区域里,结果发现有些离子保持原来的运动方向,有些未发生任何偏转.如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中,发现这些离子又分裂成几束,对这些进入另一磁场的离子,可得出结论( )
A.它们的动能一定各不相同
B.它们的电荷量一定各不相同
C.它们的质量一定各不相同
D.它们的电荷量与质量之比一定各不相同
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如图(a)所示,在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场.一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处,以速度v
0
沿x轴负方向射入磁场,粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处,沿y轴正方向飞出磁场,不计带电粒子所受重力.
(1)求粒子的荷质比
q
m
.(要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图)
(2)若磁场的方向和所在空间的范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角,如图(b)所示,求磁感应强度B′的大小.(要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图)
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如图所示,在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场,场强大小为E.在第I和第II象限有匀强磁场,方向垂直于坐标平面向里.有一个质量为m,电荷量为e的电子,从y轴的P点以初速度v
0
垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力),经电场偏转后,沿着与x轴负方向成45°角进入磁场,并能返回到原出发点P.
(1)并画出电子运动轨迹的示意图;
(2)求P点距坐标原点的距离
(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点.
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长为L的轻绳一端系于固定点O,另一端系质量为m的小球.将小球从O点正下方
L
4
处,以一定初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O为支点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳与竖直线成60°角,如图所示,
(1)求:小球水平抛出时的初速度v
0
(2)在绳被拉紧的瞬间,小球立即做圆周运动;求小球摆到最低点时,绳所受拉力T.
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