如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）、一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正

题型：不详难度：来源：

如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）、一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（　　）

A．电子在磁场中运动的时间为

πL

B．电子在磁场中运动的时间为

2πL

3v0

C．磁场区域的圆心坐标为（

，

）

D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）

答案

A、B、电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L
电子在磁场中运动时间t=

，而 T=

2πR

，得：t=

2πL

3v0

，故A错误，B正确；
C、设磁场区域的圆心坐标为（x，y）其中 x=

Rcos30°=

L y=

所以磁场圆心坐标为（

L，

），故C正确；
D、根据几何三角函数关系可得，R-L=Rcos60°，解得R=2L
所以电子的圆周运动的圆心坐标为（0，-L），故D错误；
故选：BC

举一反三

如图所示，一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，有些未发生任何偏转．如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，可得出结论（　　）

A．它们的动能一定各不相同

B．它们的电荷量一定各不相同

C．它们的质量一定各不相同

D．它们的电荷量与质量之比一定各不相同

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如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场．一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v₀沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力．
（1）求粒子的荷质比

．（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小．（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）

魔方格

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如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．
（1）并画出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点距坐标原点的距离
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．魔方格

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长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球．将小球从O点正下方

处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，如图所示，
（1）求：小球水平抛出时的初速度v₀
（2）在绳被拉紧的瞬间，小球立即做圆周运动；求小球摆到最低点时，绳所受拉力T．魔方格

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如图所示，质量为m，带电量为-q的小球悬于O点，O点处于水平放置的相距为d、电势差为U的两带电的平行金属板正中，现给小球一个水平初速度，小球恰能在竖直面内做匀速圆周运动，下列正确的是（　　）
（1）平行金属板中的电场方向竖直向下
（2）小球在未给初速度前悬线张力为mg；
（3）小球做匀速圆周运动时张力大小保持不变
（4）U=

mgd

．

A．只有（1）（2）

B．只有（1）（3）

C．只有（3）（4）

D．（1）（3）（4）都正确

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