如图所示,在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量为m的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力
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如图所示,在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量为m的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量为m的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来.当轨道距离x不同时,测得两点压力差△F
N
与距离x的图象如右图所示.(不计空气阻力,g取10m/s
2
(1)当x=R时,为使小球不脱离轨道运动,求小球在B点的最小速度(用物理量的符号表示)
(2)试写出A、B两点的压力差△F
N
与 x的函数关系.(用m、R、g表示)
(3)根据图象,求小球的质量和轨道半径.
答案
(1)小球恰能在A点沿轨道运动时:
mg=m
v
2A
R
此时,小球在B点动能最小,由机械能守恒:
1
2
mv
B
2
=mg3R+
1
2
mv
A
2
解得:v
B
=
7gR
(2)在B点:F
NB
-mg=m
v
2B
R
在A点:F
NA
+mg=m
v
2A
R
小球从A到B机械能守恒:
1
2
mv
B
2
=mg(2R+x)+
1
2
mv
A
2
两点的压力差:△F
N
=F
NB
-F
NA
=6mg+
2mgx
R
(3)由图象知:
截距:6mg=2.4
m=0.04kg
斜率:k=
2mg
R
=2
R=0.4m
答:(1)B点的最小速度为
7gR
; (2)两点压力差的绝对值为6mg+
2mgx
R
;(3)小球的质量为0.04kg;半径为0.4m.
举一反三
运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目.如图所示,AB是水平路面,BC是半径为20m的圆弧,CDE是一段曲面.运动员驾驶功率始终是P=1.8kW的摩托车在AB段加速,到B点时速度达到最大υ
m
=20m/s,再经t=13s的时间通过坡面到达E点时,关闭发动机后水平飞出.已知人和车的总质量m=180kg,坡顶高度h=5m,落地点与E点的水平距离s=16m,重力加速度g=10m/s
2
.如果在AB段摩托车所受的阻力恒定,求
(1)AB段摩托车所受阻力的大小;
(2)摩托车过B点时受到地面支持力的大小;
(3)摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功.
题型:不详
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在如图所示的直角坐标中,x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场,场强的大小为E=
2
×10
4
V/m.x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B=2×10
-2
T,方向垂直于纸面向外.把一个比荷为
q
m
=2×
10
8
C/kg的正电荷从y轴上坐标为(0,1)的A点处由静止释放.电荷所受的重力忽略不计,求:
①电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;
②电荷在磁场中的偏转半径;
③电荷第二次到达x轴上的位置.
题型:不详
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如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点,与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小颗粒运动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水平面夹角α=30°,重力加速度为g.求:
(1)匀强电场的场强E.
(2)AD之间的水平距离d.
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v
m
,该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍,则该处的高度为多大?
题型:甘肃二模
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如图,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使它在竖直平面内做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力情况是( )
A.a处可能是压力
B.b处一定是拉力
C.b处一定是支持力
D.b处可能没有弹力
题型:不详
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如图所示有一种大型游戏器械,它是一个半径为R的圆筒型大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠壁站立,紧贴着筒壁随圆筒转动,当圆筒的转速加快到一定程度时,突然地板塌落,发现游客并没有落下去,则游客受到竖直向上的摩擦力______重力(填“大于”、“等于”或“小于”).若游客的质量为m,圆筒的角速度为ω,则筒壁对人的弹力大小为______.
题型:不详
难度:
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