如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感强度为B2

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如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感强度为B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量-q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求
（1）PQ间距离是多大？
（2）宇航员质量是多少？魔方格

答案

（1）画出小球在磁场B₁中运动的轨迹如图所示，可知
R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h
由qvB=

mv2

和B₁=2B₂
可知R₂=2R₁=4h
由qv(2B0)=

mv2

得v=

4qB0h

根据运动的对称性，PQ的距离为
l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2

h；
（2）粒子由P运动到Q的时间t=

2T2

2πm

q(2B0)

2πm

qB0

5πm

3qB0

宇航员匀速运动的速度大小为V=

qB0h

5πm

由动量守恒定律得MV-mv=0
可求得宇航员的质量M=

10πm

答：（1）PQ间的距离为2

h；（2）宇航员的质量为

10πm

．

举一反三

如图所示，竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R．一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg．求小球在滑动过程中的最大速度．
两位同学是这样求出小球的最大速度的：
甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球运动过程机械能守恒，mgR=

mv2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v=

2gR

．
乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为F_N=2mg，由牛顿第二定律有FN-mg=m

，解得球在滑动过程中的最大速度v=

．
请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若有错，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向．魔方格

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一圆盘可绕圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一小木块A，A随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示．关于木块A的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A．A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与运动方向相同

B．A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与运动方向相反

C．A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心

D．A受重力、支持力和向心力

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在下列哪种情况下，物体处于超重状态（　　）

A．平抛出去的物体在落地之前

B．荡秋千的人摆过最低位置时

C．汽车在过凸形桥桥顶时

D．处于正在做匀速圆周运动的人造地球卫星中的物体

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如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ．如果阻力可以忽略，
（1）小球运动到最低位置时的速度是多大？
（2）在最低点，细线的拉力为多大？魔方格

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如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（　　）

A．v的值可以小于

B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大

C．当v由

值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D．当v由

值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

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