如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO"匀速转动，在杆上套有一个质量m=1kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦

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如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO"匀速转动，在杆上套有一个质量m=1kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：
(1)当杆的转动角速度ω=2 rad/s时，圆环的最大回转半径为多大？
(2)如果水平杆的转动角速度降为ω"=1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g 取10 m/s²）

答案

解：
(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的摩擦力提供的，则最大向心力F_向=μmg，代入公式F_向= mR_maxω²，得

．代入数据可得R_max=1.25 m．
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f= mR_maxω"²=2.81 N．

举一反三

质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为

，则两位置处绳子所受的张力之差是

[ ]

A.6mg
B.5mg
C.4mg
D．2mg

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质量为m的飞机以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，则空气对飞机的作用力为

[ ]

A．mv²/R
B．

C．

D．mg

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如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得断前瞬间线的拉力比原来大40N，求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力为多大；
（2）这时小球运动的线速度为多大；
（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（取10m/s²）

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有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：
(1)盘的转速n₀多大时，物体A开始滑动？
(2)分析转速达到2n₀时，弹簧的伸长量△x是多少？

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如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转动轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转动轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？

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如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO"匀速转动，在杆上套有一个质量m=1kg的圆环，若圆环与水 平杆间的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦