土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是

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土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×10³km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

答案

设地球质量为M，地球半径为r₀，土星质量为M₀，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m₀，在地球表面重力为G₀，距土星中心r₀′=3.2×10⁵ km处的引力为G₀′，根据万有引力定律有
G₀=

GMm0

G₀′=

GM0m0

r′2

解得：

=95
故土星质量大约是地球质量的95倍．
答：土星质量是地球质量的95倍．

举一反三

关于太阳与行星间引力F=G

的下列说法中正确的是（　　）

A．公式中的G是比例系数，是人为规定的

B．这个公式可适用于计算任何两物体间的引力

C．太阳与行星的引力是一对平衡力

D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推力结果的吻合性

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某星系存在一双星系统（设为X星和Y星），X星的质量是Y星质量的4倍，它们同时绕连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知X星绕O点运动的（　　）

A．角速度大小约为Y星的

B．线度大小约为Y星的4倍

C．轨道半径约为Y星的

D．轨道半径约为Y星的4倍

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利用下列那组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（　　）

A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g

B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v

C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和角速度w

D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度w和周期T

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2013年12月12日，嫦娥三号探测器由长征三号运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．则（　　）

A．嫦娥三号的发射速度大于11.2km/s

B．嫦娥三号在环月段圆轨道上的运行速度小于7.9km/s

C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度

D．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速

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2013年6月29日，在太空“旅行”13天的“神州九号”载人飞船安全“回家”，至此我国首次太空载人交会对接取得圆满成功．“神州九号”与“天宫一号”完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们距离地面的高度为h，已知它们的总质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）“神州九号”与“天宫一号”对接后，地球对它们的万有引力F₁；
（2）“神州九号”与“天宫一号”对接后，它们运行的周期T．

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