设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，求的最小值。

题型：不详难度：来源：

设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，求的最小值。

答案

的最小值为。

解析

试题分析：解法1 由已知得，设为二次函数在[3,4]上的零点，则有，
变形，  5分
于是，           12分
因为是减函数，上述式子在时取等号，
故的最小值为。                        17分
解法2 把等式看成关于的直线方程，
利用直线上一点（）到原点的距离大于原点到直线的距离，
即（以下同上）。
点评：中档题，根据函数零点所在范围，确定得到关于零点t的函数，转化成“对号函数”问题求解，对转化与化归思想要求较高。