(5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是 .
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(5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是 .
题型:不详
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(5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
﹣4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是
.
答案
(﹣7,3)
解析
因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),
则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,即|x+2|
2
﹣4|x+2|<5,(|x+2|+1)(|x+2|﹣5)<0,
所以|x+2|<5,解得﹣7<x<3,
所以不等式f(x+2)<5的解集是(﹣7,3).
举一反三
设函数
(1)记集合
,则
所对应的
的零点的取值集合为
.
(2)若
______.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
题型:不详
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已知函数
,其中常数a > 0.
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在
上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.
题型:不详
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设函数
定义域为
,且
.设点
是函数图像上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)写出
的单调递减区间(不必证明);
(2)问:
是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设
为坐标原点,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
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(Ⅰ)已知函数
,若存在
,使得
,则称
是函数
的一个不动点,设二次函数
.
(Ⅰ) 当
时,求函数
的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数
,函数
恒有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数
的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
题型:不详
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下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是( )
A.A=
,B=(0,1),f:求正弦;
B.A=R,B=R,f:取绝对值
C.A=
,B=R,f:求平方;
D.A=R,B=R,f:取倒数
题型:不详
难度:
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