设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为 .(2)若______.(写出所有正确结论的序号)①②③若
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设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为 .(2)若______.(写出所有正确结论的序号)①②③若
题型:不详
难度:
来源:
设函数
(1)记集合
,则
所对应的
的零点的取值集合为
.
(2)若
______.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
答案
(1)
,(2)①②③;
解析
试题分析:(1)因为c>a,由c≥a+b=2a,所以
≥2,则ln
≥ln2>0.
令f(x)=a
x
+b
x
-c
x
=2a
x
−c
x
=c
x
[2(
)
x
−1]=0.得(
)
x
=2,
所以
,所以0<x≤1.
故答案为{x|0<x≤1};
(2)因为f(x)=a
x
+b
x
−c
x
=c
x
[(
)
x
+(
)
x
−1],
又
<1,
<1,所以对∀x∈(-∞,1),(
)
x
+(
)
x
−1>(
)
1
+(
)
1
−1
=
>0.所以命题①正确;
令x=-1,a=2,b=4,c=5.则a
x
=
,b
x
=
,c
x
=
.不能构成一个三角形的三条边长.
所以命题②正确;
若三角形为钝角三角形,则a
2
+b
2
-c
2
<0.
f(1)=a+b-c>0,f(2)=a
2
+b
2
-c
2
<0.
所以∃x∈(1,2),使f(x)=0.
所以命题③正确.
故答案为①②③.
点评:难题,判断命题是真命题,应给出严格的证明,说明一个命题是假命题,可以通过举反例,达到解题目的。
举一反三
已知函数
,其中常数a > 0.
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在
上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.
题型:不详
难度:
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设函数
定义域为
,且
.设点
是函数图像上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)写出
的单调递减区间(不必证明);
(2)问:
是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设
为坐标原点,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
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(Ⅰ)已知函数
,若存在
,使得
,则称
是函数
的一个不动点,设二次函数
.
(Ⅰ) 当
时,求函数
的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数
,函数
恒有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数
的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是( )
A.A=
,B=(0,1),f:求正弦;
B.A=R,B=R,f:取绝对值
C.A=
,B=R,f:求平方;
D.A=R,B=R,f:取倒数
题型:不详
难度:
|
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写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;
求鱼群年增长量的最大值;
当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
题型:不详
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