试题分析: 思路分析:(Ⅰ) 解方程确定函数 的不动点为 。 (Ⅱ)由题意,得到方程 恒有两个不相等的实数根, 根据判别式 ,解得 。 (Ⅲ)设函数 的两个不同的不动点为 得到 , , 且 是 的两个不等实根, 得到![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204173424-25568.png) 直至 中点坐标为 。根据
,且 在直线 上得到a,b的关系。 解:(Ⅰ) 当 时, , 解 ,得 。 所以函数 的不动点为 。 (Ⅱ)因为 对于任意实数 ,函数 恒有两个不同的不动点, 所以,对于任意实数 ,方程 恒有两个不相等的实数根, 即方程 恒有两个不相等的实数根, 所以 , 即 对于任意实数 , , 所以 ,解得 (Ⅲ)设函数 的两个不同的不动点为 ,则 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204173423-45812.png) 且 是 的两个不等实根, 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204173424-25568.png) 直线 的斜率为1,线段 中点坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204173424-16122.png) 因为 直线 是线段 的垂直平分线, 所以 ,且 在直线 上 则 所以 当且仅当 时等号成立 又 所以 实数 的取值范围 . 点评:难题,本题给出“不动点”的概念,解题过程中,应注意理解并应用这一概念。将问题转化成一元二次方程问题,结合直线方程,应用均值定理,达到解题目的。 |