小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨道半径为月球半径的3倍,某时刻,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时
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小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨道半径为月球半径的3倍,某时刻,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时
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小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨道半径为月球半径的3倍,某时刻,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时间完成科考工作后,经快速启动仍沿原椭圆轨道返回,当第一次回到分离点时恰与航天站对接,登月器快速启动时间可以忽略不计,整个过程中航天站保持原轨道绕月运行.已知月球表面的重力加速度为g,月球半径为R,不考虑月球自转的影响,则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )
A.4.7π
R
g
B.3.6π
R
g
C.1.7π
R
g
D.1.4π
R
g
答案
设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T,
因其绕月球作圆周运动,
所以应用牛顿第二定律有
GMm
r
2
=m
4π
2
r
T
2
r=3R
T=2π
r
3
GM
=6π
3R
3
GM
,
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力,
GM=gR
2
所以T=6π
3R
g
,①
设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T
1
,航天飞机在大圆轨道运行的周期是T
2
.
对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有
T
2
(3R)
3
=
T
1
2
(2R)
3
=
T
2
2
(3R)
3
②
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接,登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足
t=nT
2
-T
1
③(其中,n=1、2、3、…)…
联立①②③得t=6πn
3R
g
-4π
2R
g
(其中,n=1、2、3、…)
当n=1时,登月器可以在月球上停留的时间最短,即t=4.7π
R
g
故选A.
举一反三
“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示.则( )
A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
题型:不详
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火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q;地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则火星探测器环绕火星做圆周运动的最大速率为( )
A.
gRp
q
B.
gRq
p
C.
gRpq
D.
gR
pq
题型:不详
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11月6日11时35分,北京航天飞行控制中心对“嫦娥”成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球为焦点).卫星远月点高度由8600公里降至1700公里,近月点高度是200公里,月球的半径约是1800公里,此时小椭圆轨道的离心率是______.
题型:不详
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有一宇宙飞船,它的正面面积为S=0.98m
2
,以v=2×10
3
m/s的速度飞入宇宙微粒尘区,尘区每1m
3
空间有一个微粒,每一微粒平均质量m=2×10
-4
g,若要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加______(用字母表示),计算后数值是______N(保留两位有效数字)(设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上)
题型:不详
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在某星球上以初速度5m/s竖直上抛一个小球,经过时间5s落回到抛出点,已知星球的半径为1600km,(G=6.7×10
-11
Nm
2
/kg
2
,结果保留两位有效数字).试求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)星球的质量.
题型:不详
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