地球质量为M,半径为R,万有引力恒星为G,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,卫星的速度称为第一宇宙速度.(1)试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算
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地球质量为M,半径为R,万有引力恒星为G,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,卫星的速度称为第一宇宙速度.(1)试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算
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地球质量为M,半径为R,万有引力恒星为G,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,卫星的速度称为第一宇宙速度.
(1)试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算式,要求写出推导依据.
(2)若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s,地球半径R=6.4×10
3
km,万有引力恒量G=
2
3
×10
-10
N•m
2
/kg
2
,求地球的质量.(结果要求一位有效数字)
答案
(1)因为卫星绕地球表面附近做圆周运动,所以可认为其轨道半径是地球的半径R.
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得:
GMm
R
2
=m
v
2
R
得:
v=
GM
R
(2)由
v=
GM
R
得:
地球质量
M=
v
2
R
G
:
代入数据得:M=6×10
24
kg
答:(1)第一宇宙速度的计算式:
v=
GM
R
(2)地球的质量为:M=6×10
24
kg
举一反三
关于万有引力定律,以下说法正确的是( )
A.万有引力定律是开普勒研究了行星的运动规律后首先发现的
B.引力常量是由牛顿利用扭秤装置首先测出的
C.任意两个物体之间都存在万有引力
D.只有可视作质点的物体间才存在万有引力
题型:不详
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已知火星质量M
火
和地球的质量M
地
之比M
火
/M
地
=p,火星的半径R
火
和地球半径R
地
之比R
火
/R
地
=q,那么离火星表面高处R
火
的重力加速度g
火
和离地球表面高处R
地
的重力加速度g
地
之比等于多少?
题型:不详
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一个小行星围绕太阳运行的轨道近似圆形,如果轨道半径是地球轨道半径的9倍,那么该小行星绕太阳运行的周期是多少年?若已知地球绕太阳公转的速度为30km/s,则该小行星绕太阳的公转速度是多少?
题型:不详
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为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量M.已知日地中心的距离r=1.5×10
11
m,1年约为3.2×10
7
秒,引力常量G=6.67×10
-11
Nm
2
/kg
2
.试估算目前太阳的质量M.(估算结果只要求一位有效数字.)
题型:不详
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在一次测定引力常量的实验中,已知一个质量为0.8kg的球,以1.3×10
-10
N的力吸引另一个质量为4.0×10
-3
kg的球.这两个球相距0.04m,求引力常量G. 地球表面的重力加速度为9.8m/s
2
,地球的半径为6400km.求地球的质量.
题型:不详
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