一个小行星围绕太阳运行的轨道近似圆形，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么该小行星绕太阳运行的周期是多少年？若已知地球绕太阳公转的速度为30km/s，则该小行

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一个小行星围绕太阳运行的轨道近似圆形，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么该小行星绕太阳运行的周期是多少年？若已知地球绕太阳公转的速度为30km/s，则该小行星绕太阳的公转速度是多少？

答案

太阳对小行星和地球的引力提供它们做圆周运动的向心力．
由G

=m (

2π

)2r
知：

=27
T₁=27年
由G

mv2

，v=

知：

=3
v₂=10 km/s
答案：该小行星绕太阳运行的周期是27年，该小行星绕太阳的公转速度是10km/s．

举一反三

为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知日地中心的距离r=1.5×10¹¹ m，1年约为3.2×10⁷ 秒，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．试估算目前太阳的质量M．（估算结果只要求一位有效数字．）

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在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg的球，以1.3×10^-10N的力吸引另一个质量为4.0×10^-3kg的球．这两个球相距0.04m，求引力常量G．地球表面的重力加速度为9.8m/s²，地球的半径为6400km．求地球的质量．

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已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，则卫星的环绕周期T为多少？该行星的质量是多少？（引力常量为G）

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已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G．
（1）求地球的质量M
（2）求地球的平均密度ρ；
（3）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．飞船于2008年9月28日成功着陆于中国内蒙古四子王旗主着陆场．神舟七号载人航天飞行圆满成功，是我国航天科技领域的又一次重大胜利，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．

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2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈•海姆和康斯坦丁•诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是（　　）

A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态

B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大

C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比

D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比

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