宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行

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宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是（　　）

A．

256

，

B．

256

，

C．

，

D．

，1

答案

设物体平抛运动的高度和初速度分别为h和v₀，水平射程为x，则有
x=v0

则得到：该星球与地球表面重力加速度之比为g_星：g_地=

2地

：

2星

=1：16
飞船绕该星球表面和地球表面运行时，由重力提供向心力，则有
mg=m

4π2R

，得R=

gT2

4π2

代入得到：该星球与地球的半径之比为：R_星：R_地=1：4
又由重力近似等于万有引力，得：
mg=

GMm

得M=

gR2

则得到该星球与地球的质量之比为：M_星：M_地=1：256
故选A

举一反三

2005年10月12日9时零分零秒“神舟六号”飞船，喷薄一跃入九天．北京航天飞行控制中心主任席政介绍说，“飞船的入轨轨道近地点是200km，远地点是347km．飞到第5圈变为圆轨道，变轨后是距地面343km．这是因为第1～5圈（相应为1～5轨道），由于大气阻力的影响，但这比重力小得多，每圈轨道降低1km，飞船远地点高度从347km降为343km．飞船在远地点变轨后，把近地点抬起来，就变成圆轨道了，圆轨道各个点上的重力都一样，有助于科学试验，对应急救生也特别有利．”根据上述资料我们可以推断（　　）：

A．由于1、2轨道在变轨处相切，则该处向心加速度a₁=a₂

B．由于1、2轨道在变轨处相切，则该处速度v₁＜v₂

C．由于空气阻力的存在，飞船从第1～5圈，其环绕速度逐渐减少

D．上述说法都不对．

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地球绕太阳的运动可视为匀速_周运动．由于太阳内部的核反应导致太阳的质量不断减小，而使万有引力变小．若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（　　）

A．运动半径变大	B．运动周期变大
C．运动速率变大	D．运动角速度变大

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（B类题）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来宇航员将登上月球．假如宇航员的质量为m，他在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则宇航员在月球上的“重力”为______；月球的密度为______．

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某行星的质量约为地球质量的

，半径约为地球半径的

，那么此行星表面的重力加速度与地球的表面的重力加速度之比为______；此行星的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______．

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据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星于2009年2月11日在西伯利亚上空相撞，这是人类有史以来的首次卫星在轨碰撞事件．碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里（约790公里），比国际空间站的轨道高270英里（约434公里）．若两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，下列说法正确的是（　　）

A．碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相撞

B．在碰撞轨道上运行的卫星，其周期比国际空间站的周期小

C．美国卫星的运行周期大于俄罗斯卫星的运行周期

D．在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相撞

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