若曲线y=－x3＋3与直线y=－6x＋b相切，则b为A．3＋4B．4±3C．4－3D．3±4

题型：不详难度：来源：

若曲线y=－x³＋3与直线y=－6x＋b相切，则b为

A．3＋4	B．4±3
C．4－3	D．3±4

答案

D

解析

本题考查导数的几何意义.由函数在某点处导数为－b,构造关于b的方程.
y′=－3x²,令y′=－3x²=－6,得x₁=－或x₂=，即曲线在x₁=－或x₂=处切线斜率为－6.
把x₁、x₂分别代入曲线y=－x³＋3中得y₁=3＋2,y₂=3－2.
所以两个切点为(－,3＋2),(,3－2).
把两个点的坐标分别代入直线y=－6x＋b，得b₁=3－4,b₂=3＋4.