一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s=t2,则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为A．2B．1C．D．

题型：不详难度：来源：

一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s=

t²,则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为

A．2

B．1

C．

D．

答案

解析

本题考查导数的物理意义.位移函数s(t)对时间t的导数即为瞬时速度.
解法一:∵s=

t²,∴s′=

t.
∴s′|_t₌₂=

×2=

.
解法二:也可运用匀变速直线的速度公式来求解.
∵

t²=

at²,∴a=

.∴v(t)=at=

t,v|_t₌₂=

×2=

举一反三

（本小题满分16分）函数

其中

为常数，且函数

和

的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）、求函数

的解析式
（2）、若关于

的不等式

恒成立，求实数

的取值范围。

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分12分）【理科】已知函数

（I）求

的极值；
（II）若

的取值范围；
（III）已知

题型：不详难度：| 查看答案

设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+

)

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。
(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。

题型：不详难度：| 查看答案

设a>0,f(x)=

是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明: f(x)在(0，+∞)上是增函数.

题型：不详难度：| 查看答案

已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log₂x的图像交于C、D两点.
(1)证明: 点C、D和原点O在同一条直线上；
(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

题型：不详难度：| 查看答案