曲线y=2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点(3,2)到l的距离等于A．B．C．D．

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曲线y=2x－x³在横坐标为－1的点处的切线为l，则点(3,2)到l的距离等于

A．	B．
C．	D．

答案

解析

本题考查导数的几何意义及点到直线的距离公式.
∵y′=2－3x²,
∴y′|_x₌_－₁=2－3×(－1)²=－1.
∴曲线在点x=－1处的切线方程为y＋1=－(x＋1),即x＋y＋2=0.
依据点到直线的距离公式，得d=

举一反三

设函数f(x)在x=x₀处可导，则

A．与x₀、h都有关	B．仅与x₀有关而与h无关
C．仅与h有关而与x₀无关	D．与x₀、h均无关

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一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s=

t²,则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为

A．2

B．1

C．

D．

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（本小题满分16分）函数

其中

为常数，且函数

和

的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）、求函数

的解析式
（2）、若关于

的不等式

恒成立，求实数

的取值范围。

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（本题满分12分）【理科】已知函数

（I）求

的极值；
（II）若

的取值范围；
（III）已知

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设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+

)

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。
(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。

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