宇航员在月球表面完成下面的实验:在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球(可视为质点),如图所示.当在最高点给小球一瞬间的速度v时,刚好能使小球在竖直平面

宇航员在月球表面完成下面的实验:在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球(可视为质点),如图所示.当在最高点给小球一瞬间的速度v时,刚好能使小球在竖直平面

题型:不详难度:来源:
宇航员在月球表面完成下面的实验:在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球(可视为质点),如图所示.当在最高点给小球一瞬间的速度v时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动,已知圆弧的轨道半径为r,月球的半径为R,引力常量为G.求:
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为多大?
(2)月球的平均密度为多大?
(3)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大?魔方格
答案
(1)小球在最高点重力充当向心力:mg=m
v2
r

月球近地卫星最小发射速度:m′g=m′
v12
R

又:G
Mm′
R2
=m′g

解得:v1=


R
r
v

(2)由:G
Mm
R2
=mg

得:M=
gR2
G

又:ρ=
M
V
=
M
R3
3

解得:ρ=
3v2
4πrRG

(3)对该卫星有:G
Mm1
(2R)2
=m1
4π2
T2
2R

解得:T=4π


2Rr
v2

答:
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为v1=


R
r
v

(2)月球的平均密度为ρ=
3v2
4πrRG

(3)轨道半径为2R的环月卫星周期为T=4π


2Rr
v2
举一反三
假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动,如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个物体A,则下列说法中错误的是(  )
A.物体A与飞船都可能在原轨道上运动
B.物体A与飞船不可能都在原轨道上运动
C.物体A运动的轨道半径若减小,则飞船运动的轨道半径一定增加
D.物体A可能沿地球半径方向竖直下落,而飞船运动的轨道半径将增大
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关于太阳系中行星运行的轨道,以下说法中正确的是(  )
A.所有的行星绕太阳的轨道都是圆
B.所有的行星绕太阳的轨道都是椭圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴是相同的
D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道半短轴是相同的
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下列说法正确的是(  )
A.行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力,是性质不相同的力
B.太阳对行星的引力关系不适用于地球对卫星的作用力
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力,所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
D.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似的看作圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力
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火星的半径是地球半径的
1
2
,火星质量是地球质量的
1
10
,忽略火星和地球的自转,火星上的重力加速度g,火星与地球上重力加速度g之比
g
g
=______.地球表面上可举起60kg杠铃的人,到火星上用同样的力可举起的质量是______kg.
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宇航员在某星球表面距地面4m高处自由释放一小球,经2秒落地.
(1)求该星球表面附近的重力加速度g1
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R1:R2=1:4,求该星球的质量与地球质量之比M1:M2.(取地球表面重力加速度g2=10m/s2,空气阻力不计)
(3)若地球的第一宇宙速度约为8km/s,则此星球的第一宇宙速度为多大?
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