一卫星绕某行星作匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星的质量m之比 Mm=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行R卫=3.6,行

一卫星绕某行星作匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星的质量m之比 Mm=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行R卫=3.6,行

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一卫星绕某行星作匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g,行星的质量M与卫星的质量m之比 
M
m
=81,行星的半径R与卫星的半径R之比
R
R
=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R之比
r
R
=60.设卫星表面的重力加速度为g,则在卫星表面有:
G
Mm
r2
=mg


经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述结果是否正确?若正确,列式证明;若错误,求出正确结果.
答案
所得的结果是错误的.
①式中的g并不是卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度.
正确解法是
在卫星表面:
Gm
R2卫
=g                                                ①
在行星表面:
GM
R2行
=g                                                ②
由①②得:
 
g
g
=(
R
R
)
2
m
M

∴g=0.16g
答:上述结果是错误的,星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的0.16倍.
举一反三
据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.(最后结果可用根式表示)
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将质量为m的铅球放在质地分布均匀质量为M的大泥球球心处,大泥球的半径为R,在距离泥球球心正上方
3R
4
的A处设法挖去质量为m的小泥球,如图所示,则铅球受到泥球对它的引力大小为:______,方向______.(向左、向右、向上、向下、无法确定)魔方格
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“卡西尼”号飞船在经过近7年的太空旅行后,于美国东部时间2004年7月1日零时12分成功飞入土星轨道,成为进入土星轨道的第一艘人造飞船,土星直径约为1.19×105 km,是太阳系中第二大行星,它表面风速超过1600km/h,土星是太阳系中唯一密度小于水的行星,自转周期为10h 39min,公转周期约为30年,距离太阳约为1.43×109km,土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环,在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,光环厚度约为2.74×105km.请合理选择上面的信息,①估算地球距太阳有多远;②估算土星和地球绕太阳运行的速度大小之比.
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一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的(  )
A.
1
2
B.2倍C.4倍D.16倍
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天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出(  )
A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径
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