宇航员在地球表面上某一高度由静止释放一小球，经过4秒钟时间小球落地；若他在某星球表面上相同的高度由静止释放同一小球，需经过8秒钟时间小球落到星球表面．（取地球表

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宇航员在地球表面上某一高度由静止释放一小球，经过4秒钟时间小球落地；若他在某星球表面上相同的高度由静止释放同一小球，需经过8秒钟时间小球落到星球表面．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

答案

（1）根据匀变速直线运动的规律得
地球表面h=

gt²=80m
某星球表面h=

g′

解得：g′=2.5m/s²．
（2）根据万有引力等于重力得
地球表面mg=

GMm

g′

M星R2

2星

M星

答：（1）该星球表面附近的重力加速度是2.5m/s²．
（2）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地=1：64

举一反三

经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较（　　）

A．“神舟星”的轨道半径大

B．“神舟星”的公转周期大

C．“神舟星”的加速度大

D．“神舟星”受到的向心力大

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已知引力常量为G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）

A．月球的质量

B．地球的质量

C．地球的半径

D．月球绕地球运行向心力的大小

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若在相距很远的两颗行星A和B的表面各发射一颗卫星a和b，它们都在行星表面附近做圆周运动，测得a绕行星A的周期为T_a，b绕行星B的周期为T_b，则这两颗行星的密度之比ρ_A：ρ_B=______．

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在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，如果物体仅受该星球引力作用，物体上升的最大高度为H，已知该星球直径为D．如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其环绕速度最大是______．

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如

图所示，E是地球，A和B是两颗卫星，它们的轨迹相切于P点，卫星A和B的轨道分别是圆和椭圆，则（　　）

A．A、B两卫星在P点的加速度相等

B．卫星A机械能守恒，卫星B机械能不守恒

C．卫星A在P点的速度大于卫星B在P点的速度

D．卫星A在P点突然加速，其轨道可能变成卫星B的轨道

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