某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的110，则行星表

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某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：
（1）行星的质量；
（2）卫星的加速度；
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的

，则行星表面的重力加速度是多少？

答案

（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得
G

m4π2

r=ma①
解之得
M=

4π2r3

GT2

（2）由①式得到卫星的加速度
a=

4π2r

（3）设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力，即
G

Mm′

=m′g
由题意
R=0.1r
由以上得
g=

400π2r

举一反三

关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（　　）

A．地面附近物体所受的重力就是万有引力

B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的

C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力

D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力

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地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×10¹¹ m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×10⁸ m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星

的值为______，对于绕地球运动的卫星

的值为______．

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人类发射的某空间探测器进入某行星的引力范围后，在靠近该行星表面上空做匀速圆周运动，测得运行周期为T，已知引力常量为G．则可以判定该行星的平均密度为（　　）

A．

3π

GT2

B．

3πT2

C．

3π

D．

3πT

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万有引力公式表示为（　　）

A．F=

GMm

B．F=

C．F=

GMm

D．F=

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某星球的半径是地球半径的2倍，质量为地球质量的8倍，则该星球表面的重力加速度约为多少？（地球表面重力加速度取10m/s²）

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