不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕

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不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为E_k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E_k2，则E_k1/E_k2为（　　）

A．0.13

B．0.3

C．3.33

D．7.5

答案

在行星表面运行的卫星其做圆周运动的向心力由万有引力提供
故有G

，
所以卫星的动能为Ek=

mv2=

GMm

故在地球表面运行的卫星的动能E_K2=

GM地m

2R地

在“格利斯”行星表面表面运行的卫星的动能E_K1=

GM行m

2R行

所以有

EK1

EK2

GM行m

2R行

GM地m

2R地

M行

M地

R地

R想

1.5

=3.33
故C正确．
故选C．

举一反三

太阳系的几个行星中，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时间（　　）

A．越长

B．越短

C．相等

D．无法判断

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为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m₁在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，已知万有引力恒量为G．
求：（1）X星球的质量；
（2）登陆舱在半径为r₂的轨道上做圆周运动的周期．

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如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T，地球和太阳中心与连线与地球和行星的连线所夹角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角），已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，则行星绕太阳转动的角速度ω_行与地球绕太阳转动的角速度ω_地的比值ω_行：ω_地为（　　）

A．

B．

C．

sin3θ

D．

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我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续地用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地面的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．

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某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出（　　）

A．行星的质量	B．太阳的质量
C．行星的线速度	D．太阳的密度

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