已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星,设地球质量为M,热气球的质
题型:同步题难度:来源:
已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星,设地球质量为M,热气球的质量为m ,人造地球卫星的质量为m1 ,根据上述条件,有一位同学列出了以下两条式子: 对热气球有:GmM/R 2=mω02R 对人造卫星有:Gm1M/(R+h)2=m1ω2(R+h) 进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω。 你认为该同学的解法是否正确?若认为正确,请求出结果;若认为错误,请补充一个条件后,再求出ω。 |
答案
解:第一个等式(对热气球)不正确。 因为热气球不同于人造卫星,热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡,它绕地心运动的角速度应等于地球自转角速度。 第一种解法:若补充地球表面的重力加速度g,可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力, 则有G 与第二个等式联列可得:ω= 第二种解法:若利用同步卫星的离地高度H有:G 与第二个等式联到可得:ω= 第三种解法:若利用第一宇宙速度v1,有G 与第二个等式联列可得:ω=, 此外若利用近地卫星运行的角速度也可求出ω来。 |
举一反三
要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是 |
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A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变 B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变 C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变 D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 |
如图所示,a和b是某天体M的两个卫星,它们绕天体公转的周期为Ta和Tb,某一时刻两卫星呈如图所示位置,且公转方向相同,则下列说法中正确的是 |
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A.经后,两卫星相距最近 B.经后,两卫星相距最远 C.经后,两卫星相距最近 D.经后,两卫星相距最远 |
一物体在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中视重为9N,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的_________倍。 |
已知火星的半径约为地球半径的1/2,火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N,则这个物体的质量是____________kg。 |
离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的,则高度h是地球半径的____________倍。 |
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