(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某

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(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

答案

解析

设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别为w₁,w₂。根据题意有
w₁=w₂① （1分）
r₁+r₂=r ② （1分）
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G

③ （3分）
G

④ （3分）
联立以上各式解得

⑤ （2分）
根据解速度与周期的关系知

⑥ （2分）
联立③⑤⑥式解得

（3分）
本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解

举一反三

下列关于物理事实、物理原理或物理方法的说法正确的是（）

A．开普勒发现了万有引力定律，人们尊称他为“天体的立法者”

B．伽利略发现单摆的等时性，并推导出单摆的公式

C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝，是为了静电屏蔽

D．从电容器的电容表达式

可以看出，

与

成正比，与

成反比

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1957年10月4日．当时的苏联将第一颗人造卫星送入围绕地球的轨道．震惊了全世界。此后，数以千计的人造卫星、空间站，被相继发射进入轨道，用于通信、导航、收集气象数据和其他许多领域内的科学研究。若某侦察卫星被科学家送上距地球表面约600 km的高空。假设此侦察卫星沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6．4×10⁶m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3．6×10⁷m这一事实可知此侦察卫星绕地球运行的周期最接近

A．0．6小时

B．1．6小时

C．4．0小时

D．24小时

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某载人宇宙飞船在距地面高度约为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，且与地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站。若某时刻二者相距最远，从该时刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（已知地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度约为36000km）（）

A．4次	B．6次
C．7次	D．8次

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关于人造地球卫星下列说法中，正确的是（）

A．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的
1/n²倍

B．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地球赤道表面物体向心加
速度的n²倍

C．地球同步卫星的线速度比地球上赤道处物体的线速度大

D．如果卫星因受空气阻力的作用，其半径逐渐减小，则它的势能逐渐减小，动能逐渐

增大，机械能逐渐减少．

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土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、
尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×10⁴km延伸到1.4×10⁵km.已知环的外
缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10^-11N·m²/kg²,则土星的质
量约为。（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）

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